diff --git a/docs/chapter_computational_complexity/iteration_and_recursion.md b/docs/chapter_computational_complexity/iteration_and_recursion.md
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+++ b/docs/chapter_computational_complexity/iteration_and_recursion.md
@@ -172,7 +172,15 @@ status: new
 === "Zig"
 
     ```zig title="iteration.zig"
-    [class]{}-[func]{forLoop}
+    // for 循环
+    fn forLoop(n: usize) i32 {
+        var res: i32 = 0;
+        // 循环求和 1, 2, ..., n-1, n
+        for (1..n+1) |i| {
+            res = res + @as(i32, @intCast(i));
+        }
+        return res;
+    } 
     ```
 
 图 2-1 展示了该求和函数的流程框图。
@@ -368,7 +376,17 @@ status: new
 === "Zig"
 
     ```zig title="iteration.zig"
-    [class]{}-[func]{whileLoop}
+    // while 循环
+    fn whileLoop(n: i32) i32 {
+        var res: i32 = 0;
+        var i: i32 = 1; // 初始化条件变量
+        // 循环求和 1, 2, ..., n-1, n
+        while (i <= n) {
+            res += @intCast(i);
+            i += 1;
+        }
+        return res;
+    }
     ```
 
 在 `while` 循环中，由于初始化和更新条件变量的步骤是独立在循环结构之外的，**因此它比 `for` 循环的自由度更高**。
@@ -575,7 +593,19 @@ status: new
 === "Zig"
 
     ```zig title="iteration.zig"
-    [class]{}-[func]{whileLoopII}
+    //  while 循环（两次更新）
+    fn whileLoopII(n: i32) i32 {
+        var res: i32 = 0;
+        var i: i32 = 1; // 初始化条件变量
+        // 循环求和 1, 4, ...
+        while (i <= n) {
+            res += @intCast(i);
+            // 更新条件变量
+            i += 1;
+            i *= 2;
+        }
+        return res;
+    }
     ```
 
 总的来说，**`for` 循环的代码更加紧凑，`while` 循环更加灵活**，两者都可以实现迭代结构。选择使用哪一个应该根据特定问题的需求来决定。
@@ -775,7 +805,21 @@ status: new
 === "Zig"
 
     ```zig title="iteration.zig"
-    [class]{}-[func]{nestedForLoop}
+    // 双层 for 循环
+    fn nestedForLoop(allocator: Allocator, n: usize) ![]const u8 {
+        var res = std.ArrayList(u8).init(allocator);
+        defer res.deinit();
+        var buffer: [20]u8 = undefined;
+        // 循环 i = 1, 2, ..., n-1, n
+        for (1..n+1) |i| {
+            // 循环 j = 1, 2, ..., n-1, n
+            for (1..n+1) |j| {
+                var _str = try std.fmt.bufPrint(&buffer, "({d}, {d}), ", .{i, j});
+                try res.appendSlice(_str);
+            }
+        }
+        return res.toOwnedSlice();
+    }
     ```
 
 图 2-2 给出了该嵌套循环的流程框图。
@@ -970,7 +1014,17 @@ status: new
 === "Zig"
 
     ```zig title="recursion.zig"
-    [class]{}-[func]{recur}
+    // 递归函数
+    fn recur(n: i32) i32 {
+        // 终止条件
+        if (n == 1) {
+            return 1;
+        }
+        // 递：递归调用
+        var res: i32 = recur(n - 1);
+        // 归：返回结果
+        return n + res;
+    }
     ```
 
 图 2-3 展示了该函数的递归过程。
@@ -1158,7 +1212,15 @@ status: new
 === "Zig"
 
     ```zig title="recursion.zig"
-    [class]{}-[func]{tailRecur}
+    // 尾递归函数
+    fn tailRecur(n: i32, res: i32) i32 {
+        // 终止条件
+        if (n == 0) {
+            return res;
+        }
+        // 尾递归调用
+        return tailRecur(n - 1, res + n);
+    }
     ```
 
 尾递归的执行过程如图 2-5 所示。对比普通递归和尾递归，求和操作的执行点是不同的。
@@ -1356,7 +1418,17 @@ status: new
 === "Zig"
 
     ```zig title="recursion.zig"
-    [class]{}-[func]{fib}
+    // 斐波那契数列
+    fn fib(n: i32) i32 {
+        // 终止条件 f(1) = 0, f(2) = 1
+        if (n == 1 or n == 2) {
+            return n - 1;
+        }
+        // 递归调用 f(n) = f(n-1) + f(n-2)
+        var res: i32 = fib(n - 1) + fib(n - 2);
+        // 返回结果 f(n)
+        return res;
+    }
     ```
 
 观察以上代码，我们在函数内递归调用了两个函数，**这意味着从一个调用产生了两个调用分支**。如图 2-6 所示，这样不断递归调用下去，最终将产生一个层数为 $n$ 的「递归树 recursion tree」。
@@ -1655,7 +1727,26 @@ status: new
 === "Zig"
 
     ```zig title="recursion.zig"
-    [class]{}-[func]{forLoopRecur}
+    // 使用迭代模拟递归
+    fn forLoopRecur(comptime n: i32) i32 {
+        // 使用一个显式的栈来模拟系统调用栈
+        var stack: [n]i32 = undefined;
+        var res: i32 = 0;
+        // 递：递归调用
+        var i: usize = n;
+        while (i > 0) {
+            stack[i - 1] = @intCast(i);
+            i -= 1;
+        }
+        // 归：返回结果
+        var index: usize = n;
+        while (index > 0) {
+            index -= 1;
+            res += stack[index];
+        }
+        // res = 1+2+3+...+n
+        return res;
+    }
     ```
 
 观察以上代码，当递归被转换为迭代后，代码变得更加复杂了。尽管迭代和递归在很多情况下可以互相转换，但也不一定值得这样做，有以下两点原因。
diff --git a/docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md b/docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md
index 9be706db9..6684de4b4 100755
--- a/docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md
+++ b/docs/chapter_computational_complexity/time_complexity.md
@@ -178,7 +178,16 @@ comments: true
 === "Zig"
 
     ```zig title=""
-
+    // 在某运行平台下
+    fn algorithm(n: usize) void {
+        var a: i32 = 2; // 1 ns
+        a += 1; // 1 ns
+        a *= 2; // 10 ns
+        // 循环 n 次
+        for (0..n) |_| { // 1 ns
+            std.debug.print("{}\n", .{0}); // 5 ns
+        }
+    }
     ```
 
 根据以上方法，可以得到算法运行时间为 $6n + 12$ ns ：
@@ -427,7 +436,24 @@ $$
 === "Zig"
 
     ```zig title=""
-
+    // 算法 A 的时间复杂度：常数阶
+    fn algorithm_A(n: usize) void {
+        _ = n;
+        std.debug.print("{}\n", .{0});
+    }
+    // 算法 B 的时间复杂度：线性阶
+    fn algorithm_B(n: i32) void {
+        for (0..n) |_| {
+            std.debug.print("{}\n", .{0});
+        }
+    }
+    // 算法 C 的时间复杂度：常数阶
+    fn algorithm_C(n: i32) void {
+        _ = n;
+        for (0..1000000) |_| { 
+            std.debug.print("{}\n", .{0});
+        }
+    }
     ```
 
 图 2-7 展示了以上三个算法函数的时间复杂度。
@@ -606,7 +632,15 @@ $$
 === "Zig"
 
     ```zig title=""
-
+    fn algorithm(n: usize) void {
+        var a: i32 = 1; // +1
+        a += 1; // +1
+        a *= 2; // +1
+        // 循环 n 次
+        for (0..n) |_| { // +1（每轮都执行 i ++）
+            std.debug.print("{}\n", .{0}); // +1
+        }
+    }
     ```
 
 设算法的操作数量是一个关于输入数据大小 $n$ 的函数，记为 $T(n)$ ，则以上函数的的操作数量为：
@@ -857,7 +891,22 @@ $T(n)$ 是一次函数，说明其运行时间的增长趋势是线性的，因
 === "Zig"
 
     ```zig title=""
+    fn algorithm(n: usize) void {
+        var a: i32 = 1;     // +0（技巧 1）
+        a = a + @as(i32, @intCast(n));        // +0（技巧 1）
 
+        // +n（技巧 2）
+        for(0..(5 * n + 1)) |_| {
+            std.debug.print("{}\n", .{0}); 
+        }
+
+        // +n*n（技巧 3）
+        for(0..(2 * n)) |_| {
+            for(0..(n + 1)) |_| {
+                std.debug.print("{}\n", .{0}); 
+            }
+        }
+    }
     ```
 
 以下公式展示了使用上述技巧前后的统计结果，两者推出的时间复杂度都为 $O(n^2)$ 。
diff --git a/docs/chapter_hashing/hash_collision.md b/docs/chapter_hashing/hash_collision.md
index 1be5a3768..dc8898f52 100644
--- a/docs/chapter_hashing/hash_collision.md
+++ b/docs/chapter_hashing/hash_collision.md
@@ -2126,16 +2126,16 @@ comments: true
         #loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
         #extendRatio; // 扩容倍数
         #buckets; // 桶数组
-        #removed; // 删除标记
+        #TOMBSTONE; // 删除标记
 
         /* 构造方法 */
         constructor() {
-            this.#size = 0;
-            this.#capacity = 4;
-            this.#loadThres = 2.0 / 3.0;
-            this.#extendRatio = 2;
-            this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null);
-            this.#removed = new Pair(-1, '-1');
+            this.#size = 0; // 键值对数量
+            this.#capacity = 4; // 哈希表容量
+            this.#loadThres = 2.0 / 3.0; // 触发扩容的负载因子阈值
+            this.#extendRatio = 2; // 扩容倍数
+            this.#buckets = Array(this.#capacity).fill(null); // 桶数组
+            this.#TOMBSTONE = new Pair(-1, '-1'); // 删除标记
         }
 
         /* 哈希函数 */
@@ -2148,22 +2148,48 @@ comments: true
             return this.#size / this.#capacity;
         }
 
+        /* 搜索 key 对应的桶索引 */
+        #findBucket(key) {
+            let index = this.#hashFunc(key);
+            let firstTombstone = -1;
+            // 线性探测，当遇到空桶时跳出
+            while (this.#buckets[index] !== null) {
+                // 若遇到 key ，返回对应桶索引
+                if (this.#buckets[index].key === key) {
+                    // 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
+                    if (firstTombstone !== -1) {
+                        this.#buckets[firstTombstone] = this.#buckets[index];
+                        this.#buckets[index] = this.#TOMBSTONE;
+                        return firstTombstone; // 返回移动后的桶索引
+                    }
+                    return index; // 返回桶索引
+                }
+                // 记录遇到的首个删除标记
+                if (
+                    firstTombstone === -1 &&
+                    this.#buckets[index] === this.#TOMBSTONE
+                ) {
+                    firstTombstone = index;
+                }
+                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
+                index = (index + 1) % this.#capacity;
+            }
+            // 若 key 不存在，则返回添加点的索引
+            return firstTombstone === -1 ? index : firstTombstone;
+        }
+
         /* 查询操作 */
         get(key) {
-            const index = this.#hashFunc(key);
-            // 线性探测，从 index 开始向后遍历
-            for (let i = 0; i < this.#capacity; i++) {
-                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
-                const j = (index + i) % this.#capacity;
-                // 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
-                if (this.#buckets[j] === null) return null;
-                // 若遇到指定 key ，则返回对应 val
-                if (
-                    this.#buckets[j].key === key &&
-                    this.#buckets[j].key !== this.#removed.key
-                )
-                    return this.#buckets[j].val;
+            // 搜索 key 对应的桶索引
+            const index = this.#findBucket(key);
+            // 若找到键值对，则返回对应 val
+            if (
+                this.#buckets[index] !== null &&
+                this.#buckets[index] !== this.#TOMBSTONE
+            ) {
+                return this.#buckets[index].val;
             }
+            // 若键值对不存在，则返回 null
             return null;
         }
 
@@ -2173,45 +2199,32 @@ comments: true
             if (this.#loadFactor() > this.#loadThres) {
                 this.#extend();
             }
-            const index = this.#hashFunc(key);
-            // 线性探测，从 index 开始向后遍历
-            for (let i = 0; i < this.#capacity; i++) {
-                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
-                let j = (index + i) % this.#capacity;
-                // 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
-                if (
-                    this.#buckets[j] === null ||
-                    this.#buckets[j].key === this.#removed.key
-                ) {
-                    this.#buckets[j] = new Pair(key, val);
-                    this.#size += 1;
-                    return;
-                }
-                // 若遇到指定 key ，则更新对应 val
-                if (this.#buckets[j].key === key) {
-                    this.#buckets[j].val = val;
-                    return;
-                }
+            // 搜索 key 对应的桶索引
+            const index = this.#findBucket(key);
+            // 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
+            if (
+                this.#buckets[index] !== null &&
+                this.#buckets[index] !== this.#TOMBSTONE
+            ) {
+                this.#buckets[index].val = val;
+                return;
             }
+            // 若键值对不存在，则添加该键值对
+            this.#buckets[index] = new Pair(key, val);
+            this.#size++;
         }
 
         /* 删除操作 */
         remove(key) {
-            const index = this.#hashFunc(key);
-            // 线性探测，从 index 开始向后遍历
-            for (let i = 0; i < this.#capacity; i++) {
-                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
-                const j = (index + i) % this.#capacity;
-                // 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
-                if (this.#buckets[j] === null) {
-                    return;
-                }
-                // 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
-                if (this.#buckets[j].key === key) {
-                    this.#buckets[j] = this.#removed;
-                    this.#size -= 1;
-                    return;
-                }
+            // 搜索 key 对应的桶索引
+            const index = this.#findBucket(key);
+            // 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
+            if (
+                this.#buckets[index] !== null &&
+                this.#buckets[index] !== this.#TOMBSTONE
+            ) {
+                this.#buckets[index] = this.#TOMBSTONE;
+                this.#size--;
             }
         }
 
@@ -2221,11 +2234,11 @@ comments: true
             const bucketsTmp = this.#buckets;
             // 初始化扩容后的新哈希表
             this.#capacity *= this.#extendRatio;
-            this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null);
+            this.#buckets = Array(this.#capacity).fill(null);
             this.#size = 0;
             // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
             for (const pair of bucketsTmp) {
-                if (pair !== null && pair.key !== this.#removed.key) {
+                if (pair !== null && pair !== this.#TOMBSTONE) {
                     this.put(pair.key, pair.val);
                 }
             }
@@ -2234,10 +2247,12 @@ comments: true
         /* 打印哈希表 */
         print() {
             for (const pair of this.#buckets) {
-                if (pair !== null) {
-                    console.log(pair.key + ' -> ' + pair.val);
-                } else {
+                if (pair === null) {
                     console.log('null');
+                } else if (pair === this.#TOMBSTONE) {
+                    console.log('TOMBSTONE');
+                } else {
+                    console.log(pair.key + ' -> ' + pair.val);
                 }
             }
         }
@@ -2249,111 +2264,124 @@ comments: true
     ```typescript title="hash_map_open_addressing.ts"
     /* 开放寻址哈希表 */
     class HashMapOpenAddressing {
-        #size: number; // 键值对数量
-        #capacity: number; // 哈希表容量
-        #loadThres: number; // 触发扩容的负载因子阈值
-        #extendRatio: number; // 扩容倍数
-        #buckets: Pair[]; // 桶数组
-        #removed: Pair; // 删除标记
+        private size: number; // 键值对数量
+        private capacity: number; // 哈希表容量
+        private loadThres: number; // 触发扩容的负载因子阈值
+        private extendRatio: number; // 扩容倍数
+        private buckets: Array<Pair | null>; // 桶数组
+        private TOMBSTONE: Pair; // 删除标记
 
         /* 构造方法 */
         constructor() {
-            this.#size = 0;
-            this.#capacity = 4;
-            this.#loadThres = 2.0 / 3.0;
-            this.#extendRatio = 2;
-            this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null);
-            this.#removed = new Pair(-1, '-1');
+            this.size = 0; // 键值对数量
+            this.capacity = 4; // 哈希表容量
+            this.loadThres = 2.0 / 3.0; // 触发扩容的负载因子阈值
+            this.extendRatio = 2; // 扩容倍数
+            this.buckets = Array(this.capacity).fill(null); // 桶数组
+            this.TOMBSTONE = new Pair(-1, '-1'); // 删除标记
         }
 
         /* 哈希函数 */
-        #hashFunc(key: number): number {
-            return key % this.#capacity;
+        private hashFunc(key: number): number {
+            return key % this.capacity;
         }
 
         /* 负载因子 */
-        #loadFactor(): number {
-            return this.#size / this.#capacity;
+        private loadFactor(): number {
+            return this.size / this.capacity;
+        }
+
+        /* 搜索 key 对应的桶索引 */
+        private findBucket(key: number): number {
+            let index = this.hashFunc(key);
+            let firstTombstone = -1;
+            // 线性探测，当遇到空桶时跳出
+            while (this.buckets[index] !== null) {
+                // 若遇到 key ，返回对应桶索引
+                if (this.buckets[index]!.key === key) {
+                    // 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
+                    if (firstTombstone !== -1) {
+                        this.buckets[firstTombstone] = this.buckets[index];
+                        this.buckets[index] = this.TOMBSTONE;
+                        return firstTombstone; // 返回移动后的桶索引
+                    }
+                    return index; // 返回桶索引
+                }
+                // 记录遇到的首个删除标记
+                if (
+                    firstTombstone === -1 &&
+                    this.buckets[index] === this.TOMBSTONE
+                ) {
+                    firstTombstone = index;
+                }
+                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
+                index = (index + 1) % this.capacity;
+            }
+            // 若 key 不存在，则返回添加点的索引
+            return firstTombstone === -1 ? index : firstTombstone;
         }
 
         /* 查询操作 */
         get(key: number): string | null {
-            const index = this.#hashFunc(key);
-            // 线性探测，从 index 开始向后遍历
-            for (let i = 0; i < this.#capacity; i++) {
-                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
-                const j = (index + i) % this.#capacity;
-                // 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
-                if (this.#buckets[j] === null) return null;
-                // 若遇到指定 key ，则返回对应 val
-                if (
-                    this.#buckets[j].key === key &&
-                    this.#buckets[j].key !== this.#removed.key
-                )
-                    return this.#buckets[j].val;
+            // 搜索 key 对应的桶索引
+            const index = this.findBucket(key);
+            // 若找到键值对，则返回对应 val
+            if (
+                this.buckets[index] !== null &&
+                this.buckets[index] !== this.TOMBSTONE
+            ) {
+                return this.buckets[index]!.val;
             }
+            // 若键值对不存在，则返回 null
             return null;
         }
 
         /* 添加操作 */
         put(key: number, val: string): void {
             // 当负载因子超过阈值时，执行扩容
-            if (this.#loadFactor() > this.#loadThres) {
-                this.#extend();
+            if (this.loadFactor() > this.loadThres) {
+                this.extend();
             }
-            const index = this.#hashFunc(key);
-            // 线性探测，从 index 开始向后遍历
-            for (let i = 0; i < this.#capacity; i++) {
-                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
-                let j = (index + i) % this.#capacity;
-                // 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
-                if (
-                    this.#buckets[j] === null ||
-                    this.#buckets[j].key === this.#removed.key
-                ) {
-                    this.#buckets[j] = new Pair(key, val);
-                    this.#size += 1;
-                    return;
-                }
-                // 若遇到指定 key ，则更新对应 val
-                if (this.#buckets[j].key === key) {
-                    this.#buckets[j].val = val;
-                    return;
-                }
+            // 搜索 key 对应的桶索引
+            const index = this.findBucket(key);
+            // 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
+            if (
+                this.buckets[index] !== null &&
+                this.buckets[index] !== this.TOMBSTONE
+            ) {
+                this.buckets[index]!.val = val;
+                return;
             }
+            // 若键值对不存在，则添加该键值对
+            this.buckets[index] = new Pair(key, val);
+            this.size++;
         }
 
         /* 删除操作 */
         remove(key: number): void {
-            const index = this.#hashFunc(key);
-            // 线性探测，从 index 开始向后遍历
-            for (let i = 0; i < this.#capacity; i++) {
-                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
-                const j = (index + i) % this.#capacity;
-                // 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
-                if (this.#buckets[j] === null) {
-                    return;
-                }
-                // 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
-                if (this.#buckets[j].key === key) {
-                    this.#buckets[j] = this.#removed;
-                    this.#size -= 1;
-                    return;
-                }
+            // 搜索 key 对应的桶索引
+            const index = this.findBucket(key);
+            // 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
+            if (
+                this.buckets[index] !== null &&
+                this.buckets[index] !== this.TOMBSTONE
+            ) {
+                this.buckets[index] = this.TOMBSTONE;
+                this.size--;
             }
         }
 
         /* 扩容哈希表 */
-        #extend(): void {
+        private extend(): void {
             // 暂存原哈希表
-            const bucketsTmp = this.#buckets;
+            const bucketsTmp = this.buckets;
             // 初始化扩容后的新哈希表
-            this.#capacity *= this.#extendRatio;
-            this.#buckets = new Array(this.#capacity).fill(null);
-            this.#size = 0;
+            this.capacity *= this.extendRatio;
+            this.buckets = Array(this.capacity).fill(null);
+            this.size = 0;
             // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
             for (const pair of bucketsTmp) {
-                if (pair !== null && pair.key !== this.#removed.key) {
+                if (pair !== null && pair !== this.TOMBSTONE) {
                     this.put(pair.key, pair.val);
                 }
             }
@@ -2361,11 +2389,13 @@ comments: true
 
         /* 打印哈希表 */
         print(): void {
-            for (const pair of this.#buckets) {
-                if (pair !== null) {
-                    console.log(pair.key + ' -> ' + pair.val);
-                } else {
+            for (const pair of this.buckets) {
+                if (pair === null) {
                     console.log('null');
+                } else if (pair === this.TOMBSTONE) {
+                    console.log('TOMBSTONE');
+                } else {
+                    console.log(pair.key + ' -> ' + pair.val);
                 }
             }
         }
diff --git a/docs/chapter_hashing/hash_map.md b/docs/chapter_hashing/hash_map.md
index c908a29c8..1f712edc3 100755
--- a/docs/chapter_hashing/hash_map.md
+++ b/docs/chapter_hashing/hash_map.md
@@ -308,13 +308,9 @@ comments: true
     for (auto kv: map) {
         cout << kv.first << " -> " << kv.second << endl;
     }
-    // 单独遍历键 key
-    for (auto kv: map) {
-        cout << kv.first << endl;
-    }
-    // 单独遍历值 value
-    for (auto kv: map) {
-        cout << kv.second << endl;
+    // 使用迭代器遍历 key->value
+    for (auto iter = map.begin(); iter != map.end(); iter++) {
+        cout << iter->first << "->" << iter->second << endl;
     }
     ```