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krahets 2023-10-26 03:00:28 +08:00
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commit d71e2dd46b
6 changed files with 304 additions and 202 deletions
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4
docs/chapter_computational_complexity/iteration_and_recursion.md
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@ -1707,12 +1707,12 @@ status: new
/* 使用迭代模拟递归 */
int forLoopRecur(int n) {
int stack[1000]; // 借助一个大数组来模拟栈
int top = 0;
int top = -1; // 栈顶索引
int res = 0;
// 递：递归调用
for (int i = n; i > 0; i--) {
// 通过“入栈操作”模拟“递”
stack[top++] = i;
stack[1 + top++] = i;
}
// 归：返回结果
while (top >= 0) {

4
docs/chapter_graph/graph_operations.md
View File

@ -2044,9 +2044,9 @@ comments: true
// 将顶点前移
for (int i = index; i < graph->size - 1; i++) {
graph->vertices[i] = graph->vertices[i + 1]; // 顶点前移
graph->vertices[i]->pos--; // 所有前移的顶点索引值减1
graph->vertices[i]->pos--; // 所有前移的顶点索引值减 1
}
graph->vertices[graph->size - 1] = 0; // 将被删除顶点的位置置 0
graph->vertices[graph->size - 1] = 0;
graph->size--;
// 释放内存
freeVertex(vet);

129
docs/chapter_heap/top_k.md
View File

@ -81,6 +81,7 @@ comments: true
```python title="top_k.py"
def top_k_heap(nums: list[int], k: int) -> list[int]:
"""基于堆查找数组中最大的 k 个元素"""
# 初始化小顶堆
heap = []
# 将数组的前 k 个元素入堆
for i in range(k):
@ -99,6 +100,7 @@ comments: true
```cpp title="top_k.cpp"
/* 基于堆查找数组中最大的 k 个元素 */
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> topKHeap(vector<int> &nums, int k) {
// 初始化小顶堆
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;
// 将数组的前 k 个元素入堆
for (int i = 0; i < k; i++) {
@ -121,6 +123,7 @@ comments: true
```java title="top_k.java"
/* 基于堆查找数组中最大的 k 个元素 */
Queue<Integer> topKHeap(int[] nums, int k) {
// 初始化小顶堆
Queue<Integer> heap = new PriorityQueue<Integer>();
// 将数组的前 k 个元素入堆
for (int i = 0; i < k; i++) {
@ -143,6 +146,7 @@ comments: true
```csharp title="top_k.cs"
/* 基于堆查找数组中最大的 k 个元素 */
PriorityQueue<int, int> TopKHeap(int[] nums, int k) {
// 初始化小顶堆
PriorityQueue<int, int> heap = new();
// 将数组的前 k 个元素入堆
for (int i = 0; i < k; i++) {
@ -165,6 +169,7 @@ comments: true
```go title="top_k.go"
/* 基于堆查找数组中最大的 k 个元素 */
func topKHeap(nums []int, k int) *minHeap {
// 初始化小顶堆
h := &minHeap{}
heap.Init(h)
// 将数组的前 k 个元素入堆
@ -205,31 +210,63 @@ comments: true
=== "JS"
```javascript title="top_k.js"
/* 元素入堆 */
function pushMinHeap(maxHeap, val) {
// 元素取反
maxHeap.push(-val);
}
/* 元素出堆 */
function popMinHeap(maxHeap) {
// 元素取反
return -maxHeap.pop();
}
/* 访问堆顶元素 */
function peekMinHeap(maxHeap) {
// 元素取反
return -maxHeap.peek();
}
/* 取出堆中元素 */
function getMinHeap(maxHeap) {
// 元素取反
return maxHeap.getMaxHeap().map((num) => -num);
}
/* 基于堆查找数组中最大的 k 个元素 */
function topKHeap(nums, k) {
// 使用大顶堆 MaxHeap ，对数组 nums 取相反数
const invertedNums = nums.map((num) => -num);
// 初始化小顶堆
// 请注意：我们将堆中所有元素取反，从而用大顶堆来模拟小顶堆
const maxHeap = new MaxHeap([]);
// 将数组的前 k 个元素入堆
const heap = new MaxHeap(invertedNums.slice(0, k));
for (let i = 0; i < k; i++) {
pushMinHeap(maxHeap, nums[i]);
}
// 从第 k+1 个元素开始，保持堆的长度为 k
for (let i = k; i < invertedNums.length; i++) {
// 若当前元素小于堆顶元素，则将堆顶元素出堆、当前元素入堆
if (invertedNums[i] < heap.peek()) {
heap.pop();
heap.push(invertedNums[i]);
for (let i = k; i < nums.length; i++) {
// 若当前元素大于堆顶元素，则将堆顶元素出堆、当前元素入堆
if (nums[i] > peekMinHeap(maxHeap)) {
popMinHeap(maxHeap);
pushMinHeap(maxHeap, nums[i]);
}
}
// 取出堆中元素
const maxHeap = heap.getMaxHeap();
// 对堆中元素取相反数
const invertedMaxHeap = maxHeap.map((num) => -num);
return invertedMaxHeap;
// 返回堆中元素
return getMinHeap(maxHeap);
}
```
=== "TS"
```typescript title="top_k.ts"
[class]{}-[func]{pushMinHeap}
[class]{}-[func]{popMinHeap}
[class]{}-[func]{peekMinHeap}
[class]{}-[func]{getMinHeap}
/* 基于堆查找数组中最大的 k 个元素 */
function topKHeap(nums: number[], k: number): number[] {
// 将堆中所有元素取反，从而用大顶堆来模拟小顶堆
@ -257,7 +294,7 @@ comments: true
```dart title="top_k.dart"
/* 基于堆查找数组中最大的 k 个元素 */
MinHeap topKHeap(List<int> nums, int k) {
// 将数组的前 k 个元素入堆
// 初始化小顶堆，将数组的前 k 个元素入堆
MinHeap heap = MinHeap(nums.sublist(0, k));
// 从第 k+1 个元素开始，保持堆的长度为 k
for (int i = k; i < nums.length; i++) {
@ -276,7 +313,7 @@ comments: true
```rust title="top_k.rs"
/* 基于堆查找数组中最大的 k 个元素 */
fn top_k_heap(nums: Vec<i32>, k: usize) -> BinaryHeap<Reverse<i32>> {
// Rust 的 BinaryHeap 是大顶堆，使用 Reverse 将元素大小反转
// BinaryHeap 是大顶堆，使用 Reverse 将元素取反，从而实现小顶堆
let mut heap = BinaryHeap::<Reverse<i32>>::new();
// 将数组的前 k 个元素入堆
for &num in nums.iter().take(k) {
@ -297,7 +334,67 @@ comments: true
=== "C"
```c title="top_k.c"
[class]{}-[func]{topKHeap}
/* 元素入堆 */
void pushMinHeap(MaxHeap *maxHeap, int val) {
// 元素取反
push(maxHeap, -val);
}
/* 元素出堆 */
int popMinHeap(MaxHeap *maxHeap) {
// 元素取反
return -pop(maxHeap);
}
/* 访问堆顶元素 */
int peekMinHeap(MaxHeap *maxHeap) {
// 元素取反
return -peek(maxHeap);
}
/* 取出堆中元素 */
int *getMinHeap(MaxHeap *maxHeap) {
// 将堆中所有元素取反并存入 res 数组
int *res = (int *)malloc(maxHeap->size * sizeof(int));
for (int i = 0; i < maxHeap->size; i++) {
res[i] = -maxHeap->data[i];
}
return res;
}
/* 取出堆中元素 */
int *getMinHeap(MaxHeap *maxHeap) {
// 将堆中所有元素取反并存入 res 数组
int *res = (int *)malloc(maxHeap->size * sizeof(int));
for (int i = 0; i < maxHeap->size; i++) {
res[i] = -maxHeap->data[i];
}
return res;
}
// 基于堆查找数组中最大的 k 个元素的函数
int *topKHeap(int *nums, int sizeNums, int k) {
// 初始化小顶堆
// 请注意：我们将堆中所有元素取反，从而用大顶堆来模拟小顶堆
int empty[0];
MaxHeap *maxHeap = newMaxHeap(empty, 0);
// 将数组的前 k 个元素入堆
for (int i = 0; i < k; i++) {
pushMinHeap(maxHeap, nums[i]);
}
// 从第 k+1 个元素开始，保持堆的长度为 k
for (int i = k; i < sizeNums; i++) {
// 若当前元素大于堆顶元素，则将堆顶元素出堆、当前元素入堆
if (nums[i] > peekMinHeap(maxHeap)) {
popMinHeap(maxHeap);
pushMinHeap(maxHeap, nums[i]);
}
}
int *res = getMinHeap(maxHeap);
// 释放内存
freeMaxHeap(maxHeap);
return res;
}
```
=== "Zig"

365
docs/chapter_sorting/merge_sort.md
View File

@ -64,33 +64,32 @@ comments: true
```python title="merge_sort.py"
def merge(nums: list[int], left: int, mid: int, right: int):
"""合并左子数组和右子数组"""
# 左子数组区间 [left, mid]
# 右子数组区间 [mid + 1, right]
# 初始化辅助数组
tmp = list(nums[left : right + 1])
# 左子数组的起始索引和结束索引
left_start = 0
left_end = mid - left
# 右子数组的起始索引和结束索引
right_start = mid + 1 - left
right_end = right - left
# i, j 分别指向左子数组、右子数组的首元素
i = left_start
j = right_start
# 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
for k in range(left, right + 1):
# 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
if i > left_end:
nums[k] = tmp[j]
j += 1
# 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 <= 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
elif j > right_end or tmp[i] <= tmp[j]:
nums[k] = tmp[i]
# 左子数组区间 [left, mid], 右子数组区间 [mid+1, right]
# 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
tmp = [0] * (right - left + 1)
# 初始化左子数组和右子数组的起始索引
i, j, k = left, mid + 1, 0
# 当左右子数组都还有元素时，比较并将较小的元素复制到临时数组中
while i <= mid and j <= right:
if nums[i] <= nums[j]:
tmp[k] = nums[i]
i += 1
# 否则，若“左右子数组都未全部合并完”且“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
else:
nums[k] = tmp[j]
tmp[k] = nums[j]
j += 1
k += 1
# 将左子数组和右子数组的剩余元素复制到临时数组中
while i <= mid:
tmp[k] = nums[i]
i += 1
k += 1
while j <= right:
tmp[k] = nums[j]
j += 1
k += 1
# 将临时数组 tmp 中的元素复制回原数组 nums 的对应区间
for k in range(0, len(tmp)):
nums[left + k] = tmp[k]
def merge_sort(nums: list[int], left: int, right: int):
"""归并排序"""
@ -109,28 +108,29 @@ comments: true
```cpp title="merge_sort.cpp"
/* 合并左子数组和右子数组 */
// 左子数组区间 [left, mid]
// 右子数组区间 [mid + 1, right]
void merge(vector<int> &nums, int left, int mid, int right) {
// 初始化辅助数组
vector<int> tmp(nums.begin() + left, nums.begin() + right + 1);
// 左子数组的起始索引和结束索引
int leftStart = left - left, leftEnd = mid - left;
// 右子数组的起始索引和结束索引
int rightStart = mid + 1 - left, rightEnd = right - left;
// i, j 分别指向左子数组、右子数组的首元素
int i = leftStart, j = rightStart;
// 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
for (int k = left; k <= right; k++) {
// 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
if (i > leftEnd)
nums[k] = tmp[j++];
// 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 <= 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
else if (j > rightEnd || tmp[i] <= tmp[j])
nums[k] = tmp[i++];
// 否则，若“左右子数组都未全部合并完”且“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
// 左子数组区间 [left, mid], 右子数组区间 [mid+1, right]
// 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
vector<int> tmp(right - left + 1);
// 初始化左子数组和右子数组的起始索引
int i = left, j = mid + 1, k = 0;
// 当左右子数组都还有元素时，比较并将较小的元素复制到临时数组中
while (i <= mid && j <= right) {
if (nums[i] <= nums[j])
tmp[k++] = nums[i++];
else
nums[k] = tmp[j++];
tmp[k++] = nums[j++];
}
// 将左子数组和右子数组的剩余元素复制到临时数组中
while (i <= mid) {
tmp[k++] = nums[i++];
}
while (j <= right) {
tmp[k++] = nums[j++];
}
// 将临时数组 tmp 中的元素复制回原数组 nums 的对应区间
for (k = 0; k < tmp.size(); k++) {
nums[left + k] = tmp[k];
}
}
@ -152,28 +152,29 @@ comments: true
```java title="merge_sort.java"
/* 合并左子数组和右子数组 */
// 左子数组区间 [left, mid]
// 右子数组区间 [mid + 1, right]
void merge(int[] nums, int left, int mid, int right) {
// 初始化辅助数组
int[] tmp = Arrays.copyOfRange(nums, left, right + 1);
// 左子数组的起始索引和结束索引
int leftStart = left - left, leftEnd = mid - left;
// 右子数组的起始索引和结束索引
int rightStart = mid + 1 - left, rightEnd = right - left;
// i, j 分别指向左子数组、右子数组的首元素
int i = leftStart, j = rightStart;
// 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
for (int k = left; k <= right; k++) {
// 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
if (i > leftEnd)
nums[k] = tmp[j++];
// 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 <= 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
else if (j > rightEnd || tmp[i] <= tmp[j])
nums[k] = tmp[i++];
// 否则，若“左右子数组都未全部合并完”且“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
// 左子数组区间 [left, mid], 右子数组区间 [mid+1, right]
// 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
int[] tmp = new int[right - left + 1];
// 初始化左子数组和右子数组的起始索引
int i = left, j = mid + 1, k = 0;
// 当左右子数组都还有元素时，比较并将较小的元素复制到临时数组中
while (i <= mid && j <= right) {
if (nums[i] <= nums[j])
tmp[k++] = nums[i++];
else
nums[k] = tmp[j++];
tmp[k++] = nums[j++];
}
// 将左子数组和右子数组的剩余元素复制到临时数组中
while (i <= mid) {
tmp[k++] = nums[i++];
}
while (j <= right) {
tmp[k++] = nums[j++];
}
// 将临时数组 tmp 中的元素复制回原数组 nums 的对应区间
for (k = 0; k < tmp.length; k++) {
nums[left + k] = tmp[k];
}
}
@ -181,10 +182,10 @@ comments: true
void mergeSort(int[] nums, int left, int right) {
// 终止条件
if (left >= right)
return; // 当子数组长度为 1 时终止递归
return; // 当子数组长度为 1 时终止递归
// 划分阶段
int mid = (left + right) / 2; // 计算中点
mergeSort(nums, left, mid); // 递归左子数组
int mid = (left + right) / 2; // 计算中点
mergeSort(nums, left, mid); // 递归左子数组
mergeSort(nums, mid + 1, right); // 递归右子数组
// 合并阶段
merge(nums, left, mid, right);
@ -195,28 +196,29 @@ comments: true
```csharp title="merge_sort.cs"
/* 合并左子数组和右子数组 */
// 左子数组区间 [left, mid]
// 右子数组区间 [mid + 1, right]
void Merge(int[] nums, int left, int mid, int right) {
// 初始化辅助数组
int[] tmp = nums[left..(right + 1)];
// 左子数组的起始索引和结束索引
int leftStart = left - left, leftEnd = mid - left;
// 右子数组的起始索引和结束索引
int rightStart = mid + 1 - left, rightEnd = right - left;
// i, j 分别指向左子数组、右子数组的首元素
int i = leftStart, j = rightStart;
// 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
for (int k = left; k <= right; k++) {
// 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
if (i > leftEnd)
nums[k] = tmp[j++];
// 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 <= 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
else if (j > rightEnd || tmp[i] <= tmp[j])
nums[k] = tmp[i++];
// 否则，若“左右子数组都未全部合并完”且“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
// 左子数组区间 [left, mid], 右子数组区间 [mid+1, right]
// 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
int[] tmp = new int[right - left + 1];
// 初始化左子数组和右子数组的起始索引
int i = left, j = mid + 1, k = 0;
// 当左右子数组都还有元素时，比较并将较小的元素复制到临时数组中
while (i <= mid && j <= right) {
if (nums[i] <= nums[j])
tmp[k++] = nums[i++];
else
nums[k] = tmp[j++];
tmp[k++] = nums[j++];
}
// 将左子数组和右子数组的剩余元素复制到临时数组中
while (i <= mid) {
tmp[k++] = nums[i++];
}
while (j <= right) {
tmp[k++] = nums[j++];
}
// 将临时数组 tmp 中的元素复制回原数组 nums 的对应区间
for (k = 0; k < tmp.Length; ++k) {
nums[left + k] = tmp[k];
}
}
@ -237,35 +239,37 @@ comments: true
```go title="merge_sort.go"
/* 合并左子数组和右子数组 */
// 左子数组区间 [left, mid]
// 右子数组区间 [mid + 1, right]
func merge(nums []int, left, mid, right int) {
// 初始化辅助数组 借助 copy 模块
// 左子数组区间 [left, mid], 右子数组区间 [mid+1, right]
// 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
tmp := make([]int, right-left+1)
for i := left; i <= right; i++ {
tmp[i-left] = nums[i]
}
// 左子数组的起始索引和结束索引
leftStart, leftEnd := left-left, mid-left
// 右子数组的起始索引和结束索引
rightStart, rightEnd := mid+1-left, right-left
// i, j 分别指向左子数组、右子数组的首元素
i, j := leftStart, rightStart
// 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
for k := left; k <= right; k++ {
// 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
if i > leftEnd {
nums[k] = tmp[j]
j++
// 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 <= 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
} else if j > rightEnd || tmp[i] <= tmp[j] {
nums[k] = tmp[i]
// 初始化左子数组和右子数组的起始索引
i, j, k := left, mid+1, 0
// 当左右子数组都还有元素时，比较并将较小的元素复制到临时数组中
for i <= mid && j <= right {
if nums[i] <= nums[j] {
tmp[k] = nums[i]
i++
// 否则，若“左右子数组都未全部合并完”且“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
} else {
nums[k] = tmp[j]
tmp[k] = nums[j]
j++
}
k++
}
// 将左子数组和右子数组的剩余元素复制到临时数组中
for i <= mid {
tmp[k] = nums[i]
i++
k++
}
for j <= right {
tmp[k] = nums[j]
j++
k++
}
// 将临时数组 tmp 中的元素复制回原数组 nums 的对应区间
for k := 0; k < len(tmp); k++ {
nums[left+k] = tmp[k]
}
}
@ -341,33 +345,33 @@ comments: true
```javascript title="merge_sort.js"
/* 合并左子数组和右子数组 */
// 左子数组区间 [left, mid]
// 右子数组区间 [mid + 1, right]
function merge(nums, left, mid, right) {
// 初始化辅助数组
let tmp = nums.slice(left, right + 1);
// 左子数组的起始索引和结束索引
let leftStart = left - left,
leftEnd = mid - left;
// 右子数组的起始索引和结束索引
let rightStart = mid + 1 - left,
rightEnd = right - left;
// i, j 分别指向左子数组、右子数组的首元素
let i = leftStart,
j = rightStart;
// 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
for (let k = left; k <= right; k++) {
if (i > leftEnd) {
// 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
nums[k] = tmp[j++];
} else if (j > rightEnd || tmp[i] <= tmp[j]) {
// 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 <= 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
nums[k] = tmp[i++];
// 左子数组区间 [left, mid], 右子数组区间 [mid+1, right]
// 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
const tmp = new Array(right - left + 1);
// 初始化左子数组和右子数组的起始索引
let i = left,
j = mid + 1,
k = 0;
// 当左右子数组都还有元素时，比较并将较小的元素复制到临时数组中
while (i <= mid && j <= right) {
if (nums[i] <= nums[j]) {
tmp[k++] = nums[i++];
} else {
// 否则，若“左右子数组都未全部合并完”且“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
nums[k] = tmp[j++];
tmp[k++] = nums[j++];
}
}
// 将左子数组和右子数组的剩余元素复制到临时数组中
while (i <= mid) {
tmp[k++] = nums[i++];
}
while (j <= right) {
tmp[k++] = nums[j++];
}
// 将临时数组 tmp 中的元素复制回原数组 nums 的对应区间
for (k = 0; k < tmp.length; k++) {
nums[left + k] = tmp[k];
}
}
/* 归并排序 */
@ -387,33 +391,33 @@ comments: true
```typescript title="merge_sort.ts"
/* 合并左子数组和右子数组 */
// 左子数组区间 [left, mid]
// 右子数组区间 [mid + 1, right]
function merge(nums: number[], left: number, mid: number, right: number): void {
// 初始化辅助数组
let tmp = nums.slice(left, right + 1);
// 左子数组的起始索引和结束索引
let leftStart = left - left,
leftEnd = mid - left;
// 右子数组的起始索引和结束索引
let rightStart = mid + 1 - left,
rightEnd = right - left;
// i, j 分别指向左子数组、右子数组的首元素
let i = leftStart,
j = rightStart;
// 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
for (let k = left; k <= right; k++) {
if (i > leftEnd) {
// 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
nums[k] = tmp[j++];
// 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 <= 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
} else if (j > rightEnd || tmp[i] <= tmp[j]) {
nums[k] = tmp[i++];
// 否则，若“左右子数组都未全部合并完”且“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
// 左子数组区间 [left, mid], 右子数组区间 [mid+1, right]
// 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
const tmp = new Array(right - left + 1);
// 初始化左子数组和右子数组的起始索引
let i = left,
j = mid + 1,
k = 0;
// 当左右子数组都还有元素时，比较并将较小的元素复制到临时数组中
while (i <= mid && j <= right) {
if (nums[i] <= nums[j]) {
tmp[k++] = nums[i++];
} else {
nums[k] = tmp[j++];
tmp[k++] = nums[j++];
}
}
// 将左子数组和右子数组的剩余元素复制到临时数组中
while (i <= mid) {
tmp[k++] = nums[i++];
}
while (j <= right) {
tmp[k++] = nums[j++];
}
// 将临时数组 tmp 中的元素复制回原数组 nums 的对应区间
for (k = 0; k < tmp.length; k++) {
nums[left + k] = tmp[k];
}
}
/* 归并排序 */
@ -523,33 +527,34 @@ comments: true
```c title="merge_sort.c"
/* 合并左子数组和右子数组 */
// 左子数组区间 [left, mid]
// 右子数组区间 [mid + 1, right]
void merge(int *nums, int left, int mid, int right) {
int index;
// 初始化辅助数组
int tmp[right + 1 - left];
for (index = left; index < right + 1; index++) {
tmp[index - left] = nums[index];
// 左子数组区间 [left, mid], 右子数组区间 [mid+1, right]
// 创建一个临时数组 tmp ，用于存放合并后的结果
int tmpSize = right - left + 1;
int *tmp = (int *)malloc(tmpSize * sizeof(int));
// 初始化左子数组和右子数组的起始索引
int i = left, j = mid + 1, k = 0;
// 当左右子数组都还有元素时，比较并将较小的元素复制到临时数组中
while (i <= mid && j <= right) {
if (nums[i] <= nums[j]) {
tmp[k++] = nums[i++];
} else {
tmp[k++] = nums[j++];
}
}
// 左子数组的起始索引和结束索引
int leftStart = left - left, leftEnd = mid - left;
// 右子数组的起始索引和结束索引
int rightStart = mid + 1 - left, rightEnd = right - left;
// i, j 分别指向左子数组、右子数组的首元素
int i = leftStart, j = rightStart;
// 通过覆盖原数组 nums 来合并左子数组和右子数组
for (int k = left; k <= right; k++) {
// 若“左子数组已全部合并完”，则选取右子数组元素，并且 j++
if (i > leftEnd)
nums[k] = tmp[j++];
// 否则，若“右子数组已全部合并完”或“左子数组元素 <= 右子数组元素”，则选取左子数组元素，并且 i++
else if (j > rightEnd || tmp[i] <= tmp[j])
nums[k] = tmp[i++];
// 否则，若“左右子数组都未全部合并完”且“左子数组元素 > 右子数组元素”，则选取右子数组元素，并且 j++
else
nums[k] = tmp[j++];
// 将左子数组和右子数组的剩余元素复制到临时数组中
while (i <= mid) {
tmp[k++] = nums[i++];
}
while (j <= right) {
tmp[k++] = nums[j++];
}
// 将临时数组 tmp 中的元素复制回原数组 nums 的对应区间
for (k = 0; k < tmpSize; ++k) {
nums[left + k] = tmp[k];
}
// 释放内存
free(tmp);
}
/* 归并排序 */

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docs/chapter_tree/avl_tree.md
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@ -215,7 +215,7 @@ AVL 树既是二叉搜索树也是平衡二叉树，同时满足这两类二叉
```
“节点高度”是指从该节点到最远叶节点的距离，即所经过的“边”的数量。需要特别注意的是，叶节点的高度为 0 ，而空节点的高度为 -1 。我们将创建两个工具函数，分别用于获取和更新节点的高度。
“节点高度”是指从该节点到其最远叶节点的距离，即所经过的“边”的数量。需要特别注意的是，叶节点的高度为 0 ，而空节点的高度为 -1 。我们将创建两个工具函数，分别用于获取和更新节点的高度。
=== "Python"

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docs/chapter_tree/binary_tree.md
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@ -206,7 +206,7 @@ comments: true
- 节点的「度 degree」：节点的子节点的数量。在二叉树中，度的取值范围是 0、1、2 。
- 二叉树的「高度 height」：从根节点到最远叶节点所经过的边的数量。
- 节点的「深度 depth」：从根节点到该节点所经过的边的数量。
- 节点的「高度 height」：从最远叶节点到该节点所经过的边的数量。
- 节点的「高度 height」：从距离该节点最远的叶节点到该节点所经过的边的数量。
![二叉树的常用术语](binary_tree.assets/binary_tree_terminology.png)