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chapter_backtracking/subset_sum_problem.md

@@ -729,7 +729,7 @@ comments: true
     /* 求解子集和 I */
     function subsetSumI(nums, target) {
         const state = []; // 状态（子集）
-        nums.sort(); // 对 nums 进行排序
+        nums.sort((a, b) => a - b); // 对 nums 进行排序
         const start = 0; // 遍历起始点
         const res = []; // 结果列表（子集列表）
         backtrack(state, target, nums, start, res);
@@ -773,7 +773,7 @@ comments: true
     /* 求解子集和 I */
     function subsetSumI(nums: number[], target: number): number[][] {
         const state = []; // 状态（子集）
-        nums.sort(); // 对 nums 进行排序
+        nums.sort((a, b) => a - b); // 对 nums 进行排序
         const start = 0; // 遍历起始点
         const res = []; // 结果列表（子集列表）
         backtrack(state, target, nums, start, res);
@@ -1230,7 +1230,7 @@ comments: true
     /* 求解子集和 II */
     function subsetSumII(nums, target) {
         const state = []; // 状态（子集）
-        nums.sort(); // 对 nums 进行排序
+        nums.sort((a, b) => a - b); // 对 nums 进行排序
         const start = 0; // 遍历起始点
         const res = []; // 结果列表（子集列表）
         backtrack(state, target, nums, start, res);
@@ -1279,7 +1279,7 @@ comments: true
     /* 求解子集和 II */
     function subsetSumII(nums: number[], target: number): number[][] {
         const state = []; // 状态（子集）
-        nums.sort(); // 对 nums 进行排序
+        nums.sort((a, b) => a - b); // 对 nums 进行排序
         const start = 0; // 遍历起始点
         const res = []; // 结果列表（子集列表）
         backtrack(state, target, nums, start, res);

chapter_computational_complexity/iteration_and_recursion.md

@@ -1470,7 +1470,24 @@ status: new
 === "C#"
 
     ```csharp title="recursion.cs"
-    [class]{recursion}-[func]{forLoopRecur}
+    /* 使用迭代模拟递归 */
+    int forLoopRecur(int n) {
+        // 使用一个显式的栈来模拟系统调用栈
+        Stack<int> stack = new Stack<int>();
+        int res = 0;
+        // 递：递归调用
+        for (int i = n; i > 0; i--) {
+            // 通过“入栈操作”模拟“递”
+            stack.Push(i);
+        }
+        // 归：返回结果
+        while (stack.Count > 0) {
+            // 通过“出栈操作”模拟“归”
+            res += stack.Pop();
+        }
+        // res = 1+2+3+...+n
+        return res;
+    }
     ```
 
 === "Go"
@@ -1488,13 +1505,47 @@ status: new
 === "JS"
 
     ```javascript title="recursion.js"
-    [class]{}-[func]{forLoopRecur}
+    /* 递归转化为迭代 */
+    function forLoopRecur(n) {
+        // 使用一个显式的栈来模拟系统调用栈
+        const stack = [];
+        let res = 0;
+        // 递：递归调用
+        for (let i = 1; i <= n; i++) {
+            // 通过“入栈操作”模拟“递”
+            stack.push(i);
+        }
+        // 归：返回结果
+        while (stack.length) { 
+            // 通过“出栈操作”模拟“归”
+            res += stack.pop();
+        }
+        // res = 1+2+3+...+n
+        return res;
+    }
     ```
 
 === "TS"
 
     ```typescript title="recursion.ts"
-    [class]{}-[func]{forLoopRecur}
+    /* 递归转化为迭代 */
+    function forLoopRecur(n: number): number {
+        // 使用一个显式的栈来模拟系统调用栈 
+        const stack: number[] = [];
+        let res: number = 0;
+        // 递：递归调用
+        for (let i = 1; i <= n; i++) {
+            // 通过“入栈操作”模拟“递”
+            stack.push(i);
+        }
+        // 归：返回结果
+        while (stack.length) { 
+            // 通过“出栈操作”模拟“归”
+            res += stack.pop();
+        }
+        // res = 1+2+3+...+n
+        return res;
+    }
     ```
 
 === "Dart"

chapter_dynamic_programming/dp_problem_features.md

@@ -514,10 +514,10 @@ $$
 
 不难发现，此问题已不满足无后效性，状态转移方程 $dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]$ 也失效了，因为 $dp[i-1]$ 代表本轮跳 $1$ 阶，但其中包含了许多“上一轮跳 $1$ 阶上来的”方案，而为了满足约束，我们就不能将 $dp[i-1]$ 直接计入 $dp[i]$ 中。
 
-为此，我们需要扩展状态定义：**状态 $[i, j]$ 表示处在第 $i$ 阶、并且上一轮跳了 $j$ 阶**，其中 $j \in \{1, 2\}$ 。此状态定义有效地区分了上一轮跳了 $1$ 阶还是 $2$ 阶，我们可以据此来决定下一步该怎么跳。
+为此，我们需要扩展状态定义：**状态 $[i, j]$ 表示处在第 $i$ 阶、并且上一轮跳了 $j$ 阶**，其中 $j \in \{1, 2\}$ 。此状态定义有效地区分了上一轮跳了 $1$ 阶还是 $2$ 阶，我们可以据此来判断当前状态是从何而来的。
 
-- 当 $j$ 等于 $1$ ，即上一轮跳了 $1$ 阶时，这一轮只能选择跳 $2$ 阶。
+- 当上一轮跳了 $1$ 阶时，上上一轮只能选择跳 $2$ 阶，即 $dp[i, 1]$ 只能从 $dp[i-1, 2]$ 转移过来。
-- 当 $j$ 等于 $2$ ，即上一轮跳了 $2$ 阶时，这一轮可选择跳 $1$ 阶或跳 $2$ 阶。
+- 当上一轮跳了 $2$ 阶时，上上一轮可选择跳 $1$ 阶或跳 $2$ 阶，即 $dp[i, 2]$ 可以从 $dp[i-2, 1]$ 或 $dp[i-2, 2]$ 转移过来。
 
 如图 14-9 所示，在该定义下，$dp[i, j]$ 表示状态 $[i, j]$ 对应的方案数。此时状态转移方程为：
 

chapter_hashing/hash_collision.md

@@ -1741,21 +1741,17 @@ comments: true
     ```csharp title="hash_map_open_addressing.cs"
     /* 开放寻址哈希表 */
     class HashMapOpenAddressing {
-        int size; // 键值对数量
+        private int size; // 键值对数量
-        int capacity; // 哈希表容量
+        private int capacity = 4; // 哈希表容量
-        double loadThres; // 触发扩容的负载因子阈值
+        private double loadThres = 2.0 / 3; // 触发扩容的负载因子阈值
-        int extendRatio; // 扩容倍数
+        private int extendRatio = 2; // 扩容倍数
-        Pair[] buckets; // 桶数组
+        private Pair[] buckets; // 桶数组
-        Pair removed; // 删除标记
+        private Pair TOMBSTONE = new Pair(-1, "-1"); // 删除标记
 
         /* 构造方法 */
         public HashMapOpenAddressing() {
             size = 0;
-            capacity = 4;
-            loadThres = 2.0 / 3.0;
-            extendRatio = 2;
             buckets = new Pair[capacity];
-            removed = new Pair(-1, "-1");
         }
 
         /* 哈希函数 */
@@ -1768,20 +1764,42 @@ comments: true
             return (double)size / capacity;
         }
 
+        /* 搜索 key 对应的桶索引 */
+        private int findBucket(int key) {
+            int index = hashFunc(key);
+            int firstTombstone = -1;
+            // 线性探测，当遇到空桶时跳出
+            while (buckets[index] != null) {
+                // 若遇到 key ，返回对应桶索引
+                if (buckets[index].key == key) {
+                    // 若之前遇到了删除标记，则将键值对移动至该索引
+                    if (firstTombstone != -1) {
+                        buckets[firstTombstone] = buckets[index];
+                        buckets[index] = TOMBSTONE;
+                        return firstTombstone; // 返回移动后的桶索引
+                    }
+                    return index; // 返回桶索引
+                }
+                // 记录遇到的首个删除标记
+                if (firstTombstone == -1 && buckets[index] == TOMBSTONE) {
+                    firstTombstone = index;
+                }
+                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
+                index = (index + 1) % capacity;
+            }
+            // 若 key 不存在，则返回添加点的索引
+            return firstTombstone == -1 ? index : firstTombstone;
+        }
+
         /* 查询操作 */
         public string get(int key) {
-            int index = hashFunc(key);
+            // 搜索 key 对应的桶索引
-            // 线性探测，从 index 开始向后遍历
+            int index = findBucket(key);
-            for (int i = 0; i < capacity; i++) {
+            // 若找到键值对，则返回对应 val
-                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
+            if (buckets[index] != null && buckets[index] != TOMBSTONE) {
-                int j = (index + i) % capacity;
+                return buckets[index].val;
-                // 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 null
-                if (buckets[j] == null)
-                    return null;
-                // 若遇到指定 key ，则返回对应 val
-                if (buckets[j].key == key && buckets[j] != removed)
-                    return buckets[j].val;
             }
+            // 若键值对不存在，则返回 null
             return null;
         }
 
@@ -1791,42 +1809,26 @@ comments: true
             if (loadFactor() > loadThres) {
                 extend();
             }
-            int index = hashFunc(key);
+            // 搜索 key 对应的桶索引
-            // 线性探测，从 index 开始向后遍历
+            int index = findBucket(key);
-            for (int i = 0; i < capacity; i++) {
+            // 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
-                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
+            if (buckets[index] != null && buckets[index] != TOMBSTONE) {
-                int j = (index + i) % capacity;
+                buckets[index].val = val;
-                // 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
+                return;
-                if (buckets[j] == null || buckets[j] == removed) {
-                    buckets[j] = new Pair(key, val);
-                    size += 1;
-                    return;
-                }
-                // 若遇到指定 key ，则更新对应 val
-                if (buckets[j].key == key) {
-                    buckets[j].val = val;
-                    return;
-                }
             }
+            // 若键值对不存在，则添加该键值对
+            buckets[index] = new Pair(key, val);
+            size++;
         }
 
         /* 删除操作 */
         public void remove(int key) {
-            int index = hashFunc(key);
+            // 搜索 key 对应的桶索引
-            // 线性探测，从 index 开始向后遍历
+            int index = findBucket(key);
-            for (int i = 0; i < capacity; i++) {
+            // 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
-                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
+            if (buckets[index] != null && buckets[index] != TOMBSTONE) {
-                int j = (index + i) % capacity;
+                buckets[index] = TOMBSTONE;
-                // 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
+                size--;
-                if (buckets[j] == null) {
-                    return;
-                }
-                // 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
-                if (buckets[j].key == key) {
-                    buckets[j] = removed;
-                    size -= 1;
-                    return;
-                }
             }
         }
 
@@ -1840,7 +1842,7 @@ comments: true
             size = 0;
             // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
             foreach (Pair pair in bucketsTmp) {
-                if (pair != null && pair != removed) {
+                if (pair != null && pair != TOMBSTONE) {
                     put(pair.key, pair.val);
                 }
             }
@@ -1849,10 +1851,12 @@ comments: true
         /* 打印哈希表 */
         public void print() {
             foreach (Pair pair in buckets) {
-                if (pair != null) {
+                if (pair == null) {
-                    Console.WriteLine(pair.key + " -> " + pair.val);
-                } else {
                     Console.WriteLine("null");
+                } else if (pair == TOMBSTONE) {
+                    Console.WriteLine("TOMBSTONE");
+                } else {
+                    Console.WriteLine(pair.key + " -> " + pair.val);
                 }
             }
         }
@@ -2503,12 +2507,12 @@ comments: true
     ```rust title="hash_map_open_addressing.rs"
     /* 开放寻址哈希表 */
     struct HashMapOpenAddressing {
-        size: usize,
+        size: usize,                    // 键值对数量
-        capacity: usize,
+        capacity: usize,                // 哈希表容量
-        load_thres: f32,
+        load_thres: f64,                // 触发扩容的负载因子阈值
-        extend_ratio: usize,
+        extend_ratio: usize,            // 扩容倍数
-        buckets: Vec<Option<Pair>>,
+        buckets: Vec<Option<Pair>>,     // 桶数组
-        removed: Pair,
+        TOMBSTONE: Option<Pair>,        // 删除标记
     }
 
 
@@ -2521,10 +2525,7 @@ comments: true
                 load_thres: 2.0 / 3.0,
                 extend_ratio: 2,
                 buckets: vec![None; 4],
-                removed: Pair {
+                TOMBSTONE: Some(Pair {key: -1, val: "-1".to_string()}),
-                    key: -1,
-                    val: "-1".to_string(),
-                },
             }
         }
 
@@ -2534,27 +2535,46 @@ comments: true
         }
 
         /* 负载因子 */
-        fn load_factor(&self) -> f32 {
+        fn load_factor(&self) -> f64 {
-            self.size as f32 / self.capacity as f32
+            self.size as f64 / self.capacity as f64
+        }
+
+        /* 搜索 key 对应的桶索引 */
+        fn find_bucket(&mut self, key: i32) -> usize {
+            let mut index = self.hash_func(key);
+            let mut first_tombstone = -1;
+            // 线性探测，当遇到空桶时跳出
+            while self.buckets[index].is_some() {
+                // 若遇到 key，返回对应的桶索引
+                if self.buckets[index].as_ref().unwrap().key == key {
+                    // 若之前遇到了删除标记，则将建值对移动至该索引
+                    if first_tombstone != -1 {
+                        self.buckets[first_tombstone as usize] = self.buckets[index].take();
+                        self.buckets[index] = self.TOMBSTONE.clone();
+                        return first_tombstone as usize;    // 返回移动后的桶索引
+                    }
+                    return index;   // 返回桶索引
+                }
+                // 记录遇到的首个删除标记
+                if first_tombstone == -1 && self.buckets[index] == self.TOMBSTONE {
+                    first_tombstone = index as i32;
+                }
+                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
+                index = (index + 1) % self.capacity;
+            }
+            // 若 key 不存在，则返回添加点的索引
+            if first_tombstone == -1 { index } else { first_tombstone as usize }
         }
 
         /* 查询操作 */
-        fn get(&self, key: i32) -> Option<&str> {
+        fn get(&mut self, key: i32) -> Option<&str> {
-            let mut index = self.hash_func(key);
+            // 搜索 key 对应的桶索引
-            let capacity = self.capacity;
+            let index = self.find_bucket(key);
-            // 线性探测，从 index 开始向后遍历
+            // 若找到键值对，则返回对应 val
-            for _ in 0..capacity {
+            if self.buckets[index].is_some() && self.buckets[index] != self.TOMBSTONE {
-                // 计算桶索引，越过尾部返回头部
+                return self.buckets[index].as_ref().map(|pair| &pair.val as &str);
-                let j = (index + 1) % capacity;
-                match &self.buckets[j] {
-                    // 若遇到空桶，说明无此 key ，则返回 None
-                    None => return None,
-                    // 若遇到指定 key ，则返回对应 val
-                    Some(pair) if pair.key == key && pair != &self.removed => return Some(&pair.val),
-                    _ => index = j,
-                }
             }
-
+            // 若键值对不存在，则返回 null
             None
         }
 
@@ -2564,57 +2584,29 @@ comments: true
             if self.load_factor() > self.load_thres {
                 self.extend();
             }
-
+            // 搜索 key 对应的桶索引
-            let mut index = self.hash_func(key);
+            let index = self.find_bucket(key);
-            let capacity = self.capacity;
+            // 若找到键值对，则覆盖 val 并返回
-
+            if self.buckets[index].is_some() && self.buckets[index] != self.TOMBSTONE {
-            // 线性探测，从 index 开始向后遍历
+                self.buckets[index].as_mut().unwrap().val = val;
-            for _ in 0..capacity {
+                return;
-                //计算桶索引，越过尾部返回头部
-                let j = (index + 1) % capacity;
-                // 若遇到空桶、或带有删除标记的桶，则将键值对放入该桶
-                match &mut self.buckets[j] {
-                    bucket @ &mut None | bucket @ &mut Some(Pair { key: -1, .. }) => {
-                        *bucket = Some(Pair { key, val });
-                        self.size += 1;
-                        return;
-                    }
-                    // 若遇到指定 key ，则更新对应 val
-                    Some(pair) if pair.key == key => {
-                        pair.val = val;
-                        return;
-                    }
-                    _ => index = j,
-                }
             }
+            // 若键值对不存在，则添加该键值对
+            self.buckets[index] = Some(Pair { key, val });
+            self.size += 1;
         }
 
         /* 删除操作 */
         fn remove(&mut self, key: i32) {
-            let mut index = self.hash_func(key);
+            // 搜索 key 对应的桶索引
-            let capacity = self.capacity;
+            let index = self.find_bucket(key);
-
+            // 若找到键值对，则用删除标记覆盖它
-            // 遍历桶，从中删除键值对
+            if self.buckets[index].is_some() && self.buckets[index] != self.TOMBSTONE {
-            for _ in 0..capacity {
+                self.buckets[index] = self.TOMBSTONE.clone();
-                let j = (index + 1) % capacity;
+                self.size -= 1;
-                match &mut self.buckets[j] {
-                    // 若遇到空桶，说明无此 key ，则直接返回
-                    None => return,
-                    // 若遇到指定 key ，则标记删除并返回
-                    Some(pair) if pair.key == key => {
-                        *pair = Pair {
-                            key: -1,
-                            val: "-1".to_string(),
-                        };
-                        self.size -= 1;
-                        return;
-                    }
-                    _ => index = j,
-                }
             }
         }
 
-
         /* 扩容哈希表 */
         fn extend(&mut self) {
             // 暂存原哈希表
@@ -2626,17 +2618,24 @@ comments: true
 
             // 将键值对从原哈希表搬运至新哈希表
             for pair in buckets_tmp {
-                if let Some(pair) = pair {
+                if pair.is_none() || pair == self.TOMBSTONE {
-                    self.put(pair.key, pair.val);
+                    continue;
                 }
+                let pair = pair.unwrap();
+
+                self.put(pair.key, pair.val);
             }
         }
         /* 打印哈希表 */
         fn print(&self) {
             for pair in &self.buckets {
-                match pair {
+                if pair.is_none() {
-                    Some(pair) => println!("{} -> {}", pair.key, pair.val),
+                    println!("null");
-                    None => println!("None"),
+                } else if pair == &self.TOMBSTONE {
+                    println!("TOMBSTONE");
+                } else {
+                    let pair = pair.as_ref().unwrap();
+                    println!("{} -> {}", pair.key, pair.val);
                 }
             }
         }

chapter_hashing/hash_map.md

@@ -1329,6 +1329,7 @@ index = hash(key) % capacity
 
     ```rust title="array_hash_map.rs"
     /* 键值对 */
+    #[derive(Debug, Clone, PartialEq)]
     pub struct Pair {
         pub key: i32,
         pub val: String,

chapter_stack_and_queue/summary.md

@@ -7,7 +7,7 @@ comments: true
 ### 1.   重点回顾
 
 - 栈是一种遵循先入后出原则的数据结构，可通过数组或链表来实现。
-- 从时间效率角度看，栈的数组实现具有较高的平均效率，但在扩容过程中，单次入栈操作的时间复杂度会降低至 $O(n)$ 。相比之下，基于链表实现的栈具有更为稳定的效率表现。
+- 从时间效率角度看，栈的数组实现具有较高的平均效率，但在扩容过程中，单次入栈操作的时间复杂度会劣化至 $O(n)$ 。相比之下，基于链表实现的栈具有更为稳定的效率表现。
 - 在空间效率方面，栈的数组实现可能导致一定程度的空间浪费。但需要注意的是，链表节点所占用的内存空间比数组元素更大。
 - 队列是一种遵循先入先出原则的数据结构，同样可以通过数组或链表来实现。在时间效率和空间效率的对比上，队列的结论与前述栈的结论相似。
 - 双向队列是一种具有更高自由度的队列，它允许在两端进行元素的添加和删除操作。