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docs/chapter_searching/binary_search.md

@@ -340,7 +340,7 @@ comments: true
 
 ## 10.1.1   区间表示方法
 
-除了上述双闭区间外，常见的区间表示还有“左闭右开”区间，定义为 $[0, n)$ ，即左边界包含自身，右边界不包含自身。在该表示下，区间 $[i, j]$ 在 $i = j$ 时为空。
+除了上述双闭区间外，常见的区间表示还有“左闭右开”区间，定义为 $[0, n)$ ，即左边界包含自身，右边界不包含自身。在该表示下，区间 $[i, j)$ 在 $i = j$ 时为空。
 
 我们可以基于该表示实现具有相同功能的二分查找算法：
 

docs/chapter_sorting/bubble_sort.md

@@ -242,7 +242,7 @@ comments: true
     /* 冒泡排序 */
     void bubbleSort(int nums[], int size) {
         // 外循环：未排序区间为 [0, i]
-        for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
+        for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
             // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
             for (int j = 0; j < size - 1 - i; j++) {
                 if (nums[j] > nums[j + 1]) {
@@ -515,7 +515,7 @@ comments: true
     /* 冒泡排序（标志优化）*/
     void bubbleSortWithFlag(int nums[], int size) {
         // 外循环：未排序区间为 [0, i]
-        for (int i = 0; i < size - 1; i++) {
+        for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
             bool flag = false;
             // 内循环：将未排序区间 [0, i] 中的最大元素交换至该区间的最右端
             for (int j = 0; j < size - 1 - i; j++) {

docs/chapter_sorting/radix_sort.md

@@ -694,4 +694,4 @@ $$
 
 - **时间复杂度 $O(nk)$**：设数据量为 $n$、数据为 $d$ 进制、最大位数为 $k$ ，则对某一位执行计数排序使用 $O(n + d)$ 时间，排序所有 $k$ 位使用 $O((n + d)k)$ 时间。通常情况下，$d$ 和 $k$ 都相对较小，时间复杂度趋向 $O(n)$ 。
 - **空间复杂度 $O(n + d)$、非原地排序**：与计数排序相同，基数排序需要借助长度为 $n$ 和 $d$ 的数组 `res` 和 `counter` 。
-- **稳定排序**：与计数排序相同。
+- **稳定排序**：当计数排序稳定时，基数排序也稳定；当计数排序不稳定时，基数排序无法保证得到正确的排序结果。