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chapter_data_structure/data_and_memory/index.html

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 </ol>
 <p>其它整数类型 byte, short, long 取值范围的计算方法与 int 类似，在此不再赘述。</p>
 <h3 id="_2">浮点数表示方式 *<a class="headerlink" href="#_2" title="Permanent link">&para;</a></h3>
-<p>细心的你可能会疑惑： int 和 float 长度相同，都是 4 bytes ，<strong>但为什么 float 的取值范围远大于 int</strong> ？这是因为浮点数 float 采用了不同的表示方式。</p>
+<p>细心的你可能会疑惑： int 和 float 长度相同，都是 4 bytes ，<strong>但为什么 float 的取值范围远大于 int</strong> ？按说 float 需要表示小数，取值范围应该变小才对。</p>
-<p>IEEE 754 标准规定，32-bit 长度的 float 由以下部分构成：</p>
+<p>其实，这是因为浮点数 float 采用了不同的表示方式。IEEE 754 标准规定，32-bit 长度的 float 由以下部分构成：</p>
 <ul>
 <li>符号位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{S}\)</span> ：占 1 bit ；</li>
 <li>指数位 <span class="arithmatex">\(\mathrm{E}\)</span> ：占 8 bits ；</li>
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 <div class="arithmatex">\[
 \text { val }=(-1)^{\mathrm{S}} \times 2^{\mathrm{E} -127} \times (1 + \mathrm{N})
 \]</div>
-<p>其中 <span class="arithmatex">\(\mathrm{S} \in \{-1, 1\}\)</span> , <span class="arithmatex">\(\mathrm{E} \in \{ 1, 2, \dots, 254 \}\)</span> , <span class="arithmatex">\((1 + \mathrm{N}) = 1+\sum_{i=1}^{23} b_{23-i} 2^{-i} \subset [1, 2 - 2^{-23}]\)</span> 。</p>
+<p>其中各项的取值范围为</p>
+<div class="arithmatex">\[
+\begin{aligned}
+\mathrm{S} \in &amp; \{ 0, 1\} , \quad \mathrm{E} \in \{ 1, 2, \dots, 254 \} \newline
+(1 + \mathrm{N}) = &amp; (1 + \sum_{i=1}^{23} b_{23-i} 2^{-i}) \subset [1, 2 - 2^{-23}]
+\end{aligned}
+\]</div>
 <p><img alt="IEEE-754-float" src="../data_and_memory.assets/IEEE-754-float.png" /></p>
 <p>以上图为例，<span class="arithmatex">\(\mathrm{S} = 0\)</span> ， <span class="arithmatex">\(\mathrm{E} = 124\)</span> ，<span class="arithmatex">\(\mathrm{N} = 2^{-2} + 2^{-3} = 0.375\)</span> ，易得</p>
 <div class="arithmatex">\[
 \text { val } = (-1)^0 \times 2^{124 - 127} \times (1 + 0.375) = 0.171875
 \]</div>
-<p>现在我们可以回答开始的问题：<strong>float 的表示方式包含指数位，导致其取值范围远大于 int</strong> 。根据以上计算， float 可表示的最大正数为 <span class="arithmatex">\(2^{127} \times (2 - 2^{-23}) \approx 3.4 \times 10^{38}\)</span> ，切换符号位便可得到最小负数。</p>
+<p>现在我们可以回答开始的问题：<strong>float 的表示方式包含指数位，导致其取值范围远大于 int</strong> 。根据以上计算， float 可表示的最大正数为 <span class="arithmatex">\(2^{254 - 127} \times (2 - 2^{-23}) \approx 3.4 \times 10^{38}\)</span> ，切换符号位便可得到最小负数。</p>
 <p><strong>浮点数 float 虽然拓展了取值范围，但副作用是牺牲了精度</strong>。整数类型 int 将全部 32 位用于表示数字，数字是均匀分布的；而由于指数位的存在，浮点数 float 的数值越大，相邻两个数字之间的差值就会趋向越大。</p>
 <p>进一步地，指数位 <span class="arithmatex">\(E = 0\)</span> 和 <span class="arithmatex">\(E = 255\)</span> 具有特殊含义，<strong>用于表示零、无穷大、<span class="arithmatex">\(\mathrm{NaN}\)</span> 等</strong>。</p>
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