diff --git a/docs/chapter_array_and_linkedlist/array.md b/docs/chapter_array_and_linkedlist/array.md index e0abe19be..a19369d84 100755 --- a/docs/chapter_array_and_linkedlist/array.md +++ b/docs/chapter_array_and_linkedlist/array.md @@ -14,7 +14,7 @@ comments: true 观察上图，我们发现 **数组首元素的索引为 $0$** 。你可能会想，这并不符合日常习惯，首个元素的索引为什么不是 $1$ 呢，这不是更加自然吗？我认同你的想法，但请先记住这个设定，后面讲内存地址计算时，我会尝试解答这个问题。 -**数组有多种初始化写法**。根据实际需要，选代码最短的那一种就好。 +**数组初始化**。一般会用到无初始值、给定初始值两种写法，可根据需求选取。在不给定初始值的情况下，一般所有元素会被初始化为默认值 $0$ 。 === "Java" @@ -28,8 +28,12 @@ comments: true ```cpp title="array.cpp" /* 初始化数组 */ - int* arr = new int[5]; - int* nums = new int[5] { 1, 3, 2, 5, 4 }; + // 存储在栈上 + int arr[5]; + int nums[5] { 1, 3, 2, 5, 4 }; + // 存储在堆上 + int* arr1 = new int[5]; + int* nums1 = new int[5] { 1, 3, 2, 5, 4 }; ``` === "Python" diff --git a/docs/chapter_graph/graph_operations.md b/docs/chapter_graph/graph_operations.md index 69e1df191..0042a32d9 100644 --- a/docs/chapter_graph/graph_operations.md +++ b/docs/chapter_graph/graph_operations.md @@ -129,7 +129,7 @@ comments: true ```java title="graph_adjacency_list.java" [class]{Vertex}-[func]{} - + [class]{GraphAdjList}-[func]{} ``` @@ -137,7 +137,7 @@ comments: true ```cpp title="graph_adjacency_list.cpp" [class]{Vertex}-[func]{} - + [class]{GraphAdjList}-[func]{} ``` @@ -145,7 +145,7 @@ comments: true ```python title="graph_adjacency_list.py" [class]{Vertex}-[func]{} - + [class]{GraphAdjList}-[func]{} ``` @@ -153,7 +153,7 @@ comments: true ```go title="graph_adjacency_list.go" [class]{vertex}-[func]{} - + [class]{graphAdjList}-[func]{} ``` @@ -161,7 +161,7 @@ comments: true ```javascript title="graph_adjacency_list.js" [class]{Vertex}-[func]{} - + [class]{GraphAdjList}-[func]{} ``` @@ -169,7 +169,7 @@ comments: true ```typescript title="graph_adjacency_list.ts" [class]{Vertex}-[func]{} - + [class]{GraphAdjList}-[func]{} ``` @@ -177,7 +177,7 @@ comments: true ```c title="graph_adjacency_list.c" [class]{vertex}-[func]{} - + [class]{graphAdjList}-[func]{} ``` @@ -185,7 +185,7 @@ comments: true ```csharp title="graph_adjacency_list.cs" [class]{Vertex}-[func]{} - + [class]{GraphAdjList}-[func]{} ``` @@ -193,7 +193,7 @@ comments: true ```swift title="graph_adjacency_list.swift" [class]{Vertex}-[func]{} - + [class]{GraphAdjList}-[func]{} ``` @@ -201,7 +201,7 @@ comments: true ```zig title="graph_adjacency_list.zig" [class]{Vertex}-[func]{} - + [class]{GraphAdjList}-[func]{} ``` diff --git a/docs/chapter_tree/binary_tree_traversal.md b/docs/chapter_tree/binary_tree_traversal.md index 4267b71b4..f770d70f0 100755 --- a/docs/chapter_tree/binary_tree_traversal.md +++ b/docs/chapter_tree/binary_tree_traversal.md @@ -10,7 +10,7 @@ comments: true ## 7.2.1. 层序遍历 -「层序遍历 Hierarchical-Order Traversal」从顶至底、一层一层地遍历二叉树，并在每层中按照从左到右的顺序访问结点。 +「层序遍历 Level-Order Traversal」从顶至底、一层一层地遍历二叉树，并在每层中按照从左到右的顺序访问结点。 层序遍历本质上是「广度优先搜索 Breadth-First Traversal」，其体现着一种“一圈一圈向外”的层进遍历方式。 @@ -18,68 +18,76 @@ comments: true

Fig. 二叉树的层序遍历

+### 实现代码 + 广度优先遍历一般借助「队列」来实现。队列的规则是“先进先出”，广度优先遍历的规则是 ”一层层平推“ ，两者背后的思想是一致的。 === "Java" ```java title="binary_tree_bfs.java" - [class]{binary_tree_bfs}-[func]{hierOrder} + [class]{binary_tree_bfs}-[func]{levelOrder} ``` === "C++" ```cpp title="binary_tree_bfs.cpp" - [class]{}-[func]{hierOrder} + [class]{}-[func]{levelOrder} ``` === "Python" ```python title="binary_tree_bfs.py" - [class]{}-[func]{hier_order} + [class]{}-[func]{level_order} ``` === "Go" ```go title="binary_tree_bfs.go" - [class]{}-[func]{hierOrder} + [class]{}-[func]{levelOrder} ``` === "JavaScript" ```javascript title="binary_tree_bfs.js" - [class]{}-[func]{hierOrder} + [class]{}-[func]{levelOrder} ``` === "TypeScript" ```typescript title="binary_tree_bfs.ts" - [class]{}-[func]{hierOrder} + [class]{}-[func]{levelOrder} ``` === "C" ```c title="binary_tree_bfs.c" - [class]{}-[func]{hierOrder} + [class]{}-[func]{levelOrder} ``` === "C#" ```csharp title="binary_tree_bfs.cs" - [class]{binary_tree_bfs}-[func]{hierOrder} + [class]{binary_tree_bfs}-[func]{levelOrder} ``` === "Swift" ```swift title="binary_tree_bfs.swift" - [class]{}-[func]{hierOrder} + [class]{}-[func]{levelOrder} ``` === "Zig" ```zig title="binary_tree_bfs.zig" - [class]{}-[func]{hierOrder} + [class]{}-[func]{levelOrder} ``` +### 复杂度分析 + +**时间复杂度**：所有结点被访问一次，使用 $O(n)$ 时间，其中 $n$ 为结点数量。 + +**空间复杂度**：当为满二叉树时达到最差情况，遍历到最底层前，队列中最多同时存在 $\frac{n + 1}{2}$ 个结点，使用 $O(n)$ 空间。 + ## 7.2.2. 前序、中序、后序遍历 相对地，前、中、后序遍历皆属于「深度优先遍历 Depth-First Traversal」，其体现着一种“先走到尽头，再回头继续”的回溯遍历方式。 @@ -100,13 +108,15 @@ comments: true +### 实现代码 + === "Java" ```java title="binary_tree_dfs.java" [class]{binary_tree_dfs}-[func]{preOrder} - + [class]{binary_tree_dfs}-[func]{inOrder} - + [class]{binary_tree_dfs}-[func]{postOrder} ``` @@ -114,9 +124,9 @@ comments: true ```cpp title="binary_tree_dfs.cpp" [class]{}-[func]{preOrder} - + [class]{}-[func]{inOrder} - + [class]{}-[func]{postOrder} ``` @@ -124,9 +134,9 @@ comments: true ```python title="binary_tree_dfs.py" [class]{}-[func]{pre_order} - + [class]{}-[func]{in_order} - + [class]{}-[func]{post_order} ``` @@ -134,9 +144,9 @@ comments: true ```go title="binary_tree_dfs.go" [class]{}-[func]{preOrder} - + [class]{}-[func]{inOrder} - + [class]{}-[func]{postOrder} ``` @@ -144,9 +154,9 @@ comments: true ```javascript title="binary_tree_dfs.js" [class]{}-[func]{preOrder} - + [class]{}-[func]{inOrder} - + [class]{}-[func]{postOrder} ``` @@ -154,9 +164,9 @@ comments: true ```typescript title="binary_tree_dfs.ts" [class]{}-[func]{preOrder} - + [class]{}-[func]{inOrder} - + [class]{}-[func]{postOrder} ``` @@ -164,9 +174,9 @@ comments: true ```c title="binary_tree_dfs.c" [class]{}-[func]{preOrder} - + [class]{}-[func]{inOrder} - + [class]{}-[func]{postOrder} ``` @@ -174,9 +184,9 @@ comments: true ```csharp title="binary_tree_dfs.cs" [class]{binary_tree_dfs}-[func]{preOrder} - + [class]{binary_tree_dfs}-[func]{inOrder} - + [class]{binary_tree_dfs}-[func]{postOrder} ``` @@ -184,9 +194,9 @@ comments: true ```swift title="binary_tree_dfs.swift" [class]{}-[func]{preOrder} - + [class]{}-[func]{inOrder} - + [class]{}-[func]{postOrder} ``` @@ -194,12 +204,18 @@ comments: true ```zig title="binary_tree_dfs.zig" [class]{}-[func]{preOrder} - + [class]{}-[func]{inOrder} - + [class]{}-[func]{postOrder} ``` !!! note 使用循环一样可以实现前、中、后序遍历，但代码相对繁琐，有兴趣的同学可以自行实现。 + +### 复杂度分析 + +**时间复杂度**：所有结点被访问一次，使用 $O(n)$ 时间，其中 $n$ 为结点数量。 + +**空间复杂度**：当树退化为链表时达到最差情况，递归深度达到 $n$ ，系统使用 $O(n)$ 栈帧空间。