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krahets 2023-08-06 23:19:07 +08:00
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commit 48adefba25
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4
chapter_array_and_linkedlist/array.md
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@ -36,8 +36,8 @@ comments: true
```python title="array.py"
# 初始化数组
arr: List[int] = [0] * 5 # [ 0, 0, 0, 0, 0 ]
nums: List[int] = [1, 3, 2, 5, 4]
arr: list[int] = [0] * 5 # [ 0, 0, 0, 0, 0 ]
nums: list[int] = [1, 3, 2, 5, 4]
```
=== "Go"

20
chapter_array_and_linkedlist/linked_list.md
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@ -4,11 +4,11 @@ comments: true
# 4.2.   链表
内存空间是所有程序的公共资源，排除已被占用的内存空间，空闲内存空间通常散落在内存各处。在上一节中，我们提到存储数组的内存空间必须是连续的，而当我们需要申请一个非常大的数组时，空闲内存中可能没有这么大的连续空间。与数组相比，链表更具灵活性，它可以被存储在非连续的内存空间中。
内存空间是所有程序的公共资源，排除已被占用的内存空间，空闲内存空间通常散落在内存各处。在上一节中，我们提到存储数组的内存空间必须是连续的，而当需要申请一个非常大的数组时，空闲内存中可能没有这么大的连续空间。与数组相比，链表更具灵活性，它可以被存储在非连续的内存空间中。
「链表 Linked List」是一种线性数据结构，其每个元素都是一个节点对象，各个节点之间通过指针连接，从当前节点通过指针可以访问到下一个节点。**由于指针记录了下个节点的内存地址，因此无需保证内存地址的连续性**，从而可以将各个节点分散存储在内存各处。
链表「节点 Node」包含两项数据，一是节点「值 Value」，二是指向下一节点的「指针 Pointer」，或称「引用 Reference」。
链表中的「节点 Node」包含两项数据，一是节点「值 Value」，二是指向下一节点的「指针 Pointer」，或称「引用 Reference」。
![链表定义与存储方式](linked_list.assets/linkedlist_definition.png)
@ -175,13 +175,7 @@ comments: true
```
!!! question "尾节点指向什么？"
我们将链表的最后一个节点称为「尾节点」，其指向的是“空”，在 Java, C++, Python 中分别记为 $\text{null}$ , $\text{nullptr}$ , $\text{None}$ 。在不引起歧义的前提下，本书都使用 $\text{None}$ 来表示空。
!!! question "如何称呼链表？"
在编程语言中，数组整体就是一个变量，例如数组 `nums` ，包含各个元素 `nums[0]` , `nums[1]` 等等。而链表是由多个节点对象组成，我们通常将头节点当作链表的代称，例如头节点 `head` 和链表 `head` 实际上是同义的。
我们将链表的首个节点称为「头节点」，最后一个节点称为「尾节点」。尾节点指向的是“空”，在 Java, C++, Python 中分别记为 $\text{null}$ , $\text{nullptr}$ , $\text{None}$ 。在不引起歧义的前提下，本书都使用 $\text{None}$ 来表示空。
**链表初始化方法**。建立链表分为两步，第一步是初始化各个节点对象，第二步是构建引用指向关系。完成后，即可以从链表的头节点（即首个节点）出发，通过指针 `next` 依次访问所有节点。
@ -378,9 +372,11 @@ comments: true
```
在编程语言中，数组整体是一个变量，比如数组 `nums` 包含元素 `nums[0]` , `nums[1]` 等。而链表是由多个分散的节点对象组成，**我们通常将头节点当作链表的代称**，比如以上代码中的链表可被记做链表 `n0` 。
## 4.2.1.   链表优点
**链表中插入与删除节点的操作效率高**。例如，如果我们想在链表中间的两个节点 `A` , `B` 之间插入一个新节点 `P` ，我们只需要改变两个节点指针即可，时间复杂度为 $O(1)$ ；相比之下，数组的插入操作效率要低得多。
**链表中插入与删除节点的操作效率高**。如果我们想在链表中间的两个节点 `A` , `B` 之间插入一个新节点 `P` ，我们只需要改变两个节点指针即可，时间复杂度为 $O(1)$ ；相比之下，数组的插入操作效率要低得多。
![链表插入节点](linked_list.assets/linkedlist_insert_node.png)
@ -701,7 +697,7 @@ comments: true
## 4.2.2.   链表缺点
**链表访问节点效率较低**。如上节所述，数组可以在 $O(1)$ 时间下访问任意元素。然而，链表无法直接访问任意节点，这是因为系统需要从头节点出发，逐个向后遍历直至找到目标节点。例如，若要访问链表索引为 `index`（即第 `index + 1` 个）的节点，则需要向后遍历 `index` 轮。
**链表访问节点效率较低**。如上节所述，数组可以在 $O(1)$ 时间下访问任意元素。然而链表无法直接访问任意节点，因为程序需要从头节点出发，逐个向后遍历，直至找到目标节点。也就是说，如果想要访问链表中第 $i$ 个节点，则需要向后遍历 $i - 1$ 轮。
=== "Java"
@ -872,7 +868,7 @@ comments: true
}
```
**链表的内存占用较大**。链表以节点为单位，每个节点除了保存值之外，还需额外保存指针（引用）。这意味着在相同数据量的情况下，链表比数组需要占用更多的内存空间。
**链表的内存占用较大**。链表以节点为单位，每个节点除了包含值，还需额外保存下一节点的引用（指针）。这意味着在相同数据量的情况下，链表比数组需要占用更多的内存空间。
## 4.2.3.   链表常用操作

6
chapter_array_and_linkedlist/list.md
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@ -39,9 +39,9 @@ comments: true
```python title="list.py"
# 初始化列表
# 无初始值
list1: List[int] = []
list1: list[int] = []
# 有初始值
list: List[int] = [1, 3, 2, 5, 4]
list: list[int] = [1, 3, 2, 5, 4]
```
=== "Go"
@ -650,7 +650,7 @@ comments: true
```python title="list.py"
# 拼接两个列表
list1: List[int] = [6, 8, 7, 10, 9]
list1: list[int] = [6, 8, 7, 10, 9]
list += list1 # 将列表 list1 拼接到 list 之后
```

13
chapter_computational_complexity/summary.md
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@ -30,17 +30,20 @@ comments: true
!!! question "尾递归的空间复杂度是 $O(1)$ 吗？"
理论上，尾递归函数的空间复杂度可以被优化至 $O(1)$ 。不过绝大多数编程语言（例如 Java, Python, C++, Go, C# 等）
都不支持自动优化尾递归，因此一般来说空间复杂度是 $O(n)$ 。
理论上，尾递归函数的空间复杂度可以被优化至 $O(1)$ 。不过绝大多数编程语言（例如 Java, Python, C++, Go, C# 等）都不支持自动优化尾递归，因此通常认为空间复杂度是 $O(n)$ 。
!!! question "函数和方法这两个术语的区别是什么？"
函数（function）可以独立被执行，所有参数都以显式传递。
方法（method）与一个对象关联，方法被隐式传递给调用它的对象，方法能够对类的实例中包含的数据进行操作。
函数（function）可以独立被执行，所有参数都以显式传递。方法（method）与一个对象关联，方法被隐式传递给调用它的对象，方法能够对类的实例中包含的数据进行操作。
因此，C 和 Go 只有函数，Java 和 C# 只有方法，在 C++, Python 中取决于它是否属于一个类。
以几个常见的编程语言为例：
- C 语言是过程式编程语言，没有面向对象的概念，所以只有函数。但我们可以通过创建结构（struct）来模拟面向对象编程，与结构体相关联的函数就相当于其他语言中的方法。
- Java, C# 是面向对象的编程语言，代码块（方法）通常都是作为某个类的一部分。静态方法的行为类似于函数，因为它被绑定在类上，不能访问特定的实例变量。
- C++, Python 既支持过程式编程（函数）也支持面向对象编程（方法）。
!!! question "图片“空间复杂度的常见类型”反映的是否是占用空间的绝对大小？"
不是，该图片展示的是空间复杂度（即增长趋势），而不是占用空间的绝对大小。每个曲线都包含一个常数项，用来把所有曲线的取值范围压缩到一个视觉舒适的范围内。
实际中，因为我们通常不知道每个方法的“常数项”复杂度是多少，所以一般无法仅凭复杂度来选择 $n = 8$ 之下的最优解法；但相对地 $n = 8^5$ 就很好选了，这是复杂度占主导的情况。

2
chapter_heap/heap.md
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@ -157,7 +157,7 @@ comments: true
is_empty: bool = not max_heap
# 输入列表并建堆
min_heap: List[int] = [1, 3, 2, 5, 4]
min_heap: list[int] = [1, 3, 2, 5, 4]
heapq.heapify(min_heap)
```

54
chapter_searching/binary_search_edge.md
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@ -11,7 +11,7 @@ status: new
给定一个长度为 $n$ 的有序数组 `nums` ，数组可能包含重复元素。请返回数组中最左一个元素 `target` 的索引。若数组中不包含该元素，则返回 $-1$ 。
回忆二分查找插入点的方法，搜索完成后，$i$ 指向最左一个 `target` ，**因此查找插入点本质上是在查找最左一个 `target` 的索引**。
回忆二分查找插入点的方法，搜索完成后 $i$ 指向最左一个 `target` ，**因此查找插入点本质上是在查找最左一个 `target` 的索引**。
考虑通过查找插入点的函数实现查找左边界。请注意，数组中可能不包含 `target` ，此时有两种可能：
@ -93,13 +93,33 @@ status: new
=== "C#"
```csharp title="binary_search_edge.cs"
[class]{binary_search_edge}-[func]{binarySearchLeftEdge}
/* 二分查找最左一个 target */
int binarySearchLeftEdge(int[] nums, int target) {
// 等价于查找 target 的插入点
int i = binary_search_insertion.binarySearchInsertion(nums, target);
// 未找到 target ，返回 -1
if (i == nums.Length || nums[i] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i;
}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search_edge.swift"
[class]{}-[func]{binarySearchLeftEdge}
/* 二分查找最左一个 target */
func binarySearchLeftEdge(nums: [Int], target: Int) -> Int {
// 等价于查找 target 的插入点
let i = binarySearchInsertion(nums: nums, target: target)
// 未找到 target ，返回 -1
if i == nums.count || nums[i] != target {
return -1
}
// 找到 target ，返回索引 i
return i
}
```
=== "Zig"
@ -217,13 +237,37 @@ status: new
=== "C#"
```csharp title="binary_search_edge.cs"
[class]{binary_search_edge}-[func]{binarySearchRightEdge}
/* 二分查找最右一个 target */
int binarySearchRightEdge(int[] nums, int target) {
// 转化为查找最左一个 target + 1
int i = binary_search_insertion.binarySearchInsertion(nums, target + 1);
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
int j = i - 1;
// 未找到 target ，返回 -1
if (j == -1 || nums[j] != target) {
return -1;
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j;
}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search_edge.swift"
[class]{}-[func]{binarySearchRightEdge}
/* 二分查找最右一个 target */
func binarySearchRightEdge(nums: [Int], target: Int) -> Int {
// 转化为查找最左一个 target + 1
let i = binarySearchInsertion(nums: nums, target: target + 1)
// j 指向最右一个 target ，i 指向首个大于 target 的元素
let j = i - 1
// 未找到 target ，返回 -1
if j == -1 || nums[j] != target {
return -1
}
// 找到 target ，返回索引 j
return j
}
```
=== "Zig"

68
chapter_searching/binary_search_insertion.md
View File

@ -116,13 +116,43 @@ status: new
=== "C#"
```csharp title="binary_search_insertion.cs"
[class]{binary_search_insertion}-[func]{binarySearchInsertionSimple}
/* 二分查找插入点（无重复元素） */
int binarySearchInsertionSimple(int[] nums, int target) {
int i = 0, j = nums.Length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) {
i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if (nums[m] > target) {
j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
return m; // 找到 target ，返回插入点 m
}
}
// 未找到 target ，返回插入点 i
return i;
}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search_insertion.swift"
[class]{}-[func]{binarySearchInsertionSimple}
/* 二分查找插入点（无重复元素） */
func binarySearchInsertionSimple(nums: [Int], target: Int) -> Int {
var i = 0, j = nums.count - 1 // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while i <= j {
let m = i + (j - i) / 2 // 计算中点索引 m
if nums[m] < target {
i = m + 1 // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if nums[m] > target {
j = m - 1 // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
return m // 找到 target ，返回插入点 m
}
}
// 未找到 target ，返回插入点 i
return i
}
```
=== "Zig"
@ -284,13 +314,43 @@ status: new
=== "C#"
```csharp title="binary_search_insertion.cs"
[class]{binary_search_insertion}-[func]{binarySearchInsertion}
/* 二分查找插入点（存在重复元素） */
int binarySearchInsertion(int[] nums, int target) {
int i = 0, j = nums.Length - 1; // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while (i <= j) {
int m = i + (j - i) / 2; // 计算中点索引 m
if (nums[m] < target) {
i = m + 1; // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if (nums[m] > target) {
j = m - 1; // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
j = m - 1; // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
}
}
// 返回插入点 i
return i;
}
```
=== "Swift"
```swift title="binary_search_insertion.swift"
[class]{}-[func]{binarySearchInsertion}
/* 二分查找插入点（存在重复元素） */
func binarySearchInsertion(nums: [Int], target: Int) -> Int {
var i = 0, j = nums.count - 1 // 初始化双闭区间 [0, n-1]
while i <= j {
let m = i + (j - i) / 2 // 计算中点索引 m
if nums[m] < target {
i = m + 1 // target 在区间 [m+1, j] 中
} else if nums[m] > target {
j = m - 1 // target 在区间 [i, m-1] 中
} else {
j = m - 1 // 首个小于 target 的元素在区间 [i, m-1] 中
}
}
// 返回插入点 i
return i
}
```
=== "Zig"

2
chapter_stack_and_queue/stack.md
View File

@ -87,7 +87,7 @@ comments: true
```python title="stack.py"
# 初始化栈
# Python 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用
stack: List[int] = []
stack: list[int] = []
# 元素入栈
stack.append(1)