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krahets 2023-03-07 01:16:02 +08:00
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commit 400e329554
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96
chapter_data_structure/data_and_memory/index.html
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@ -79,7 +79,7 @@
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跳转至
</a>
@ -584,8 +584,6 @@
<input class="md-nav__toggle md-toggle" type="checkbox" id="__toc">
<label class="md-nav__link md-nav__link--active" for="__toc">
3.1. &nbsp; 数据与内存
@ -602,8 +600,6 @@
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<span class="md-nav__icon md-icon"></span>
@ -612,11 +608,26 @@
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3.1.1. &nbsp; 基本数据类型
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3.1. &nbsp; 3.1. &nbsp; 数据与内存
</a>
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3.1.1. &nbsp; 3.1.1. &nbsp; 基本数据类型
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@ -644,12 +655,17 @@
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</li>
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3.1.2. &nbsp; 计算机内存
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3.1.2. &nbsp; 3.1.2. &nbsp; 计算机内存
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@ -1670,8 +1686,6 @@
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@ -1680,11 +1694,26 @@
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3.1.1. &nbsp; 基本数据类型
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3.1. &nbsp; 3.1. &nbsp; 数据与内存
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3.1.1. &nbsp; 3.1.1. &nbsp; 基本数据类型
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@ -1712,12 +1741,17 @@
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3.1.2. &nbsp; 计算机内存
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3.1.2. &nbsp; 3.1.2. &nbsp; 计算机内存
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@ -1744,15 +1778,19 @@
<h1 id="31">3.1. &nbsp; 数据与内存<a class="headerlink" href="#31" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h2 id="311">3.1.1. &nbsp; 基本数据类型<a class="headerlink" href="#311" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h1>3.1. &nbsp; 数据与内存</h1>
<hr />
<h2 id="comments-true">comments: true<a class="headerlink" href="#comments-true" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h1 id="31-31">3.1. &nbsp; 3.1. &nbsp; 数据与内存<a class="headerlink" href="#31-31" title="Permanent link">&para;</a></h1>
<h2 id="311-311">3.1.1. &nbsp; 3.1.1. &nbsp; 基本数据类型<a class="headerlink" href="#311-311" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>谈到计算机中的数据，我们能够想到文本、图片、视频、语音、3D 模型等等，这些数据虽然组织形式不同，但都是由各种基本数据类型构成的。</p>
<p><strong>「基本数据类型」是 CPU 可以直接进行运算的类型，在算法中直接被使用</strong>。</p>
<ul>
<li>「整数」根据不同的长度分为 byte, short, int, long ，根据算法需求选用，即在满足取值范围的情况下尽量减小内存空间占用；</li>
<li>「浮点数」代表小数，根据长度分为 float, double ，同样根据算法的实际需求选用；</li>
<li>「字符」在计算机中是以字符集的形式保存的，char 的值实际上是数字，代表字符集中的编号，计算机通过字符集查表来完成编号到字符的转换。占用空间与具体编程语言有关，通常为 2 bytes 或 1 byte ；</li>
<li>「布尔」代表逻辑中的“是”与“否”，其占用空间需要具体根据编程语言确定，通常为 1 byte 或 1 bit ；</li>
<li>「字符」在计算机中是以字符集的形式保存的，char 的值实际上是数字，代表字符集中的编号，计算机通过字符集查表来完成编号到字符的转换。占用空间通常为 2 bytes 或 1 byte ；</li>
<li>「布尔」代表逻辑中的“是”与“否”，其占用空间需根据编程语言确定，通常为 1 byte 或 1 bit ；</li>
</ul>
<div class="center-table">
<table>
@ -1868,6 +1906,8 @@
<p><img alt="IEEE 754 标准下的 float 表示方式" src="../data_and_memory.assets/ieee_754_float.png" /></p>
<p align="center"> Fig. IEEE 754 标准下的 float 表示方式 </p>
<p align="center"> Fig. IEEE 754 标准下的 float 表示方式 </p>
<p>以上图为例，<span class="arithmatex">\(\mathrm{S} = 0\)</span> ， <span class="arithmatex">\(\mathrm{E} = 124\)</span> ，<span class="arithmatex">\(\mathrm{N} = 2^{-2} + 2^{-3} = 0.375\)</span> ，易得</p>
<div class="arithmatex">\[
\text { val } = (-1)^0 \times 2^{124 - 127} \times (1 + 0.375) = 0.171875
@ -1875,6 +1915,7 @@
<p>现在我们可以回答开始的问题：<strong>float 的表示方式包含指数位，导致其取值范围远大于 int</strong> 。根据以上计算， float 可表示的最大正数为 <span class="arithmatex">\(2^{254 - 127} \times (2 - 2^{-23}) \approx 3.4 \times 10^{38}\)</span> ，切换符号位便可得到最小负数。</p>
<p><strong>浮点数 float 虽然拓展了取值范围，但副作用是牺牲了精度</strong>。整数类型 int 将全部 32 位用于表示数字，数字是均匀分布的；而由于指数位的存在，浮点数 float 的数值越大，相邻两个数字之间的差值就会趋向越大。</p>
<p>进一步地，指数位 <span class="arithmatex">\(E = 0\)</span> 和 <span class="arithmatex">\(E = 255\)</span> 具有特殊含义，<strong>用于表示零、无穷大、<span class="arithmatex">\(\mathrm{NaN}\)</span> 等</strong>。</p>
<div class="center-table">
<table>
<thead>
<tr>
@ -1905,6 +1946,7 @@
</tr>
</tbody>
</table>
</div>
<p>特别地，次正规数显著提升了小数精度：</p>
<ul>
<li>最小正正规数为 <span class="arithmatex">\(2^{-126} \approx 1.18 \times 10^{-38}\)</span> ；</li>
@ -1987,13 +2029,15 @@
</div>
</div>
</div>
<h2 id="312">3.1.2. &nbsp; 计算机内存<a class="headerlink" href="#312" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<h2 id="312-312">3.1.2. &nbsp; 3.1.2. &nbsp; 计算机内存<a class="headerlink" href="#312-312" title="Permanent link">&para;</a></h2>
<p>在计算机中，内存和硬盘是两种主要的存储硬件设备。「硬盘」主要用于长期存储数据，容量较大（通常可达到 TB 级别）、速度较慢。「内存」用于运行程序时暂存数据，速度较快，但容量较小（通常为 GB 级别）。</p>
<p><strong>算法运行中，相关数据都被存储在内存中</strong>。下图展示了一个计算机内存条，其中每个黑色方块都包含一块内存空间。我们可以将内存想象成一个巨大的 Excel 表格，其中每个单元格都可以存储 1 byte 的数据，在算法运行时，所有数据都被存储在这些单元格中。</p>
<p><strong>系统通过「内存地址 Memory Location」来访问目标内存位置的数据</strong>。计算机根据特定规则给表格中每个单元格编号，保证每块内存空间都有独立的内存地址。自此，程序便通过这些地址，访问内存中的数据。</p>
<p><img alt="内存条、内存空间、内存地址" src="../data_and_memory.assets/computer_memory_location.png" /></p>
<p align="center"> Fig. 内存条、内存空间、内存地址 </p>
<p align="center"> Fig. 内存条、内存空间、内存地址 </p>
<p><strong>内存资源是设计数据结构与算法的重要考虑因素</strong>。内存是所有程序的公共资源，当内存被某程序占用时，不能被其它程序同时使用。我们需要根据剩余内存资源的情况来设计算法。例如，若剩余内存空间有限，则要求算法占用的峰值内存不能超过系统剩余内存；若运行的程序很多、缺少大块连续的内存空间，则要求选取的数据结构必须能够存储在离散的内存空间内。</p>

2
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17
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@ -29,14 +29,23 @@
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