diff --git a/chapter_computational_complexity/iteration_and_recursion.md b/chapter_computational_complexity/iteration_and_recursion.md
index 3c55abdc8..cd0373001 100644
--- a/chapter_computational_complexity/iteration_and_recursion.md
+++ b/chapter_computational_complexity/iteration_and_recursion.md
@@ -1162,7 +1162,7 @@ status: new
[class]{}-[func]{tailRecur}
```
-两种递归的过程对比如图 2-5 所示。
+尾递归的执行过程如图 2-5 所示。对比普通递归和尾递归,求和操作的执行点是不同的。
- **普通递归**:求和操作是在“归”的过程中执行的,每层返回后都要再执行一次求和操作。
- **尾递归**:求和操作是在“递”的过程中执行的,“归”的过程只需层层返回。
@@ -1171,7 +1171,9 @@ status: new
图 2-5 尾递归过程
-请注意,许多编译器或解释器并不支持尾递归优化。例如,Python 默认不支持尾递归优化,因此即使函数是尾递归形式,但仍然可能会遇到栈溢出问题。
+!!! tip
+
+ 请注意,许多编译器或解释器并不支持尾递归优化。例如,Python 默认不支持尾递归优化,因此即使函数是尾递归形式,但仍然可能会遇到栈溢出问题。
### 3. 递归树
@@ -1368,3 +1370,161 @@ status: new
- 从算法角度看,搜索、排序、回溯、分治、动态规划等许多重要算法策略都直接或间接地应用这种思维方式。
- 从数据结构角度看,递归天然适合处理链表、树和图的相关问题,因为它们非常适合用分治思想进行分析。
+
+## 2.2.3 两者对比
+
+总结以上内容,如表 2-1 所示,迭代和递归在实现、性能和适用性上有所不同。
+
+ 表 2-1 迭代与递归特点对比
+
+
+
+| | 迭代 | 递归 |
+| -------- | -------------------------------------- | ------------------------------------------------------------ |
+| 实现方式 | 循环结构 | 函数调用自身 |
+| 时间效率 | 效率通常较高,无函数调用开销 | 每次函数调用都会产生开销 |
+| 内存使用 | 通常使用固定大小的内存空间 | 累积函数调用可能使用大量的栈帧空间 |
+| 适用问题 | 适用于简单循环任务,代码直观、可读性好 | 适用于子问题分解,如树、图、分治、回溯等,代码结构简洁、清晰 |
+
+
+
+!!! tip
+
+ 如果感觉以下内容理解困难,可以在读完“栈”章节后再来复习。
+
+那么,迭代和递归具有什么内在联系呢?以上述的递归函数为例,求和操作在递归的“归”阶段进行。这意味着最初被调用的函数实际上是最后完成其求和操作的,**这种工作机制与栈的“先入后出”原则是异曲同工的**。
+
+事实上,“调用栈”和“栈帧空间”这类递归术语已经暗示了递归与栈之间的密切关系。
+
+1. **递**:当函数被调用时,系统会在“调用栈”上为该函数分配新的栈帧,用于存储函数的局部变量、参数、返回地址等数据。
+2. **归**:当函数完成执行并返回时,对应的栈帧会从“调用栈”上被移除,恢复之前函数的执行环境。
+
+因此,**我们可以使用一个显式的栈来模拟调用栈的行为**,从而将递归转化为迭代形式:
+
+=== "Python"
+
+ ```python title="recursion.py"
+ def for_loop_recur(n: int) -> int:
+ """使用迭代模拟递归"""
+ # 使用一个显式的栈来模拟系统调用栈
+ stack = []
+ res = 0
+ # 递:递归调用
+ for i in range(n, 0, -1):
+ # 通过“入栈操作”模拟“递”
+ stack.append(i)
+ # 归:返回结果
+ while stack:
+ # 通过“出栈操作”模拟“归”
+ res += stack.pop()
+ # res = 1+2+3+...+n
+ return res
+ ```
+
+=== "C++"
+
+ ```cpp title="recursion.cpp"
+ /* 使用迭代模拟递归 */
+ int forLoopRecur(int n) {
+ // 使用一个显式的栈来模拟系统调用栈
+ stack stack;
+ int res = 0;
+ // 递:递归调用
+ for (int i = n; i > 0; i--) {
+ // 通过“入栈操作”模拟“递”
+ stack.push(i);
+ }
+ // 归:返回结果
+ while (!stack.empty()) {
+ // 通过“出栈操作”模拟“归”
+ res += stack.top();
+ stack.pop();
+ }
+ // res = 1+2+3+...+n
+ return res;
+ }
+ ```
+
+=== "Java"
+
+ ```java title="recursion.java"
+ /* 使用迭代模拟递归 */
+ int forLoopRecur(int n) {
+ // 使用一个显式的栈来模拟系统调用栈
+ Stack stack = new Stack<>();
+ int res = 0;
+ // 递:递归调用
+ for (int i = n; i > 0; i--) {
+ // 通过“入栈操作”模拟“递”
+ stack.push(i);
+ }
+ // 归:返回结果
+ while (!stack.isEmpty()) {
+ // 通过“出栈操作”模拟“归”
+ res += stack.pop();
+ }
+ // res = 1+2+3+...+n
+ return res;
+ }
+ ```
+
+=== "C#"
+
+ ```csharp title="recursion.cs"
+ [class]{recursion}-[func]{forLoopRecur}
+ ```
+
+=== "Go"
+
+ ```go title="recursion.go"
+ [class]{}-[func]{forLoopRecur}
+ ```
+
+=== "Swift"
+
+ ```swift title="recursion.swift"
+ [class]{}-[func]{forLoopRecur}
+ ```
+
+=== "JS"
+
+ ```javascript title="recursion.js"
+ [class]{}-[func]{forLoopRecur}
+ ```
+
+=== "TS"
+
+ ```typescript title="recursion.ts"
+ [class]{}-[func]{forLoopRecur}
+ ```
+
+=== "Dart"
+
+ ```dart title="recursion.dart"
+ [class]{}-[func]{forLoopRecur}
+ ```
+
+=== "Rust"
+
+ ```rust title="recursion.rs"
+ [class]{}-[func]{for_loop_recur}
+ ```
+
+=== "C"
+
+ ```c title="recursion.c"
+ [class]{}-[func]{forLoopRecur}
+ ```
+
+=== "Zig"
+
+ ```zig title="recursion.zig"
+ [class]{}-[func]{forLoopRecur}
+ ```
+
+观察以上代码,当递归被转换为迭代后,代码变得更加复杂了。尽管迭代和递归在很多情况下可以互相转换,但也不一定值得这样做,有以下两点原因。
+
+- 转化后的代码可能更加难以理解,可读性更差。
+- 对于某些复杂问题,模拟系统调用栈的行为可能非常困难。
+
+总之,**选择迭代还是递归取决于特定问题的性质**。在编程实践中,权衡两者的优劣并根据情境选择合适的方法是至关重要的。
diff --git a/chapter_computational_complexity/time_complexity.md b/chapter_computational_complexity/time_complexity.md
index e57b6f282..60a9d08fe 100755
--- a/chapter_computational_complexity/time_complexity.md
+++ b/chapter_computational_complexity/time_complexity.md
@@ -874,9 +874,9 @@ $$
**时间复杂度由多项式 $T(n)$ 中最高阶的项来决定**。这是因为在 $n$ 趋于无穷大时,最高阶的项将发挥主导作用,其他项的影响都可以被忽略。
-表 2-1 展示了一些例子,其中一些夸张的值是为了强调“系数无法撼动阶数”这一结论。当 $n$ 趋于无穷大时,这些常数变得无足轻重。
+表 2-2 展示了一些例子,其中一些夸张的值是为了强调“系数无法撼动阶数”这一结论。当 $n$ 趋于无穷大时,这些常数变得无足轻重。
- 表 2-1 不同操作数量对应的时间复杂度
+ 表 2-2 不同操作数量对应的时间复杂度